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《第8章最优化方法的matlab实现讲稿》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、第8章最优化方法的MATLAB实现解决同一个问题若有多种方案。最优化方法就是研究如何从多个方案中选出最优方案的数学分支。MATLAB的最优化工具箱实现了解决不同类型最优化问题的算法。8.1一维搜索问题 一维搜索问题在某些情况下可以直接用于求解实际问题，但大多数情况下它作为多变量最优化方法的基础使用的，因为进行多变量优化要用到一维搜索算法。8.1.1基本数学原理一维搜索问题的数学模型为： 式中，,和为标量，为目标函数，返回标量。该问题的搜索过程可用下式表达：式中为本次迭代的值，为搜索方向，为搜索方向上的步长参数。所以
2、一维搜索就是要利用本次迭代的信息来构造下次迭代的条件。求解单变量最优化问题的方法有很多种。根据目标函数是否需要求导，可以分为两类，即直接法和间接法。直接法不需要目标函数的导数，而间接法则需要用到目标函数的导数。如果函数的导数容易求得，一般来说首先考虑使用三次插值法，因为它具有较高的效率。对于只需计算函数值的方法，二次插值是一个很好的方法，它的收敛速度较快，在极小点所在区间较小时尤其如此。黄金分割法则是一种十分稳定的方法，并且计算简单。由于以上原因，MATLAB优化工具箱中用得较多的方法是二次插值法、三次插值法、二次三
3、次混合插值法和黄金分割法。8.1.2有关函数介绍利用fminbnd函数找到固定区间内单变量函数的最小值。调用格式为： ●x=fminbnd(fun,x1,x2)：返回区间{x1,x2}上fun参数描述的标量函数的最小值点x。●x=fminbnd(fun,x1,x2,options)：用options-28-参数指定的优化参数进行最小化。如果没有options选项，则令options=[]。●[x,fval]=fminbnd(…)：还返回解x处目标函数的值。●[x,fval,exitflag]=fminbnd(…)：
4、还返回exitflag值描述fminbnd函数的退出条件。●[x,fval,exitflag,output]=fminbnd(…)：还返回包含优化信息的结构output。8.1.3应用实例例8－1 对边长为2m的正方形铁板，在4个角处剪去相等的正方形以制成方形无盖水槽，问如何剪法使水槽的容积最大？解 设剪去的正方形的边长为，则水槽的容积为：，。首先编写目标函数（文件名为example8_1_3a.m）%创建目标函数functionf=example8_1_3a(x)f=-(2-2*x).^2*x;然后调用函数：x=f
5、minbnd(@example8_1_3a,0,1)得到问题的解：x=0.3333，fval=-0.5926。即剪掉的正方形的边长为0.333m时水槽的容积最大，最大值为0.593。8.2线性规划 线性规划是处理线性目标函数和线性约束的一种较为成熟的方法，目前已经广泛应用于军事、经济、工业、农业、教育、商业和社会科学等许多方面。8.2.1基本数学原理线性规划问题的标准形式是：或-28-写成矩阵形式为：线性规划的标准形式要求使目标函数最小化，约束条件取等式，变量非负。不符合这几个条件的线性模型可以转化成标准形式。MA
6、TLAB采用投影法求解线性规划问题，该方法是单纯形法的变种。8.2.2有关函数介绍在MATLAB工具箱中，可用linprog函数求解线性规划问题。linprog函数的调用格式如下：●x=linprog(f,A,b)：求解问题minf'*x，约束条件为A*x<=b。●x=linprog(f,A,b,Aeq,beq)：求解上面的问题，但增加等式约束，即Aeq*x=beq。若没有不等式约束，则令A=[],b=[]。●x=linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub)：定义设计x的下界lb和上界ub，使得x始终在该
7、范围内。若没有等式约束，令Aeq=[],beq=[]。●x=linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub,x0)：设置初值为x0。该选项只适用于中型问题，默认时大型算法将忽略初值。●x=linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub,x0,options)：用options指定的优化参数进行最小化。●[x,fval]=linprog(…)：返回解x处的目标函数值fval。●[x,lambda,exitflag]=linprog(…)：返回exitflag值，描述函数计算的退出条件。●[x,lambd
8、a,exitflag,output]=linprog(…)：返回包含优化信息的输出参数output。●[x,fval,exitflag,output,lambda]=linprog(…)：将解x处的拉格朗日乘子返回到lambda参数中。调用格式中，lambda参数为解x-28-处包含拉格朗日乘子的结构。它有以下一些字段：lower—下界lbup
