数学人教版八年级上册平方差公式.1平方差公式.ppt

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1、三元中学赵世明平方差公式数学与生活美丽壮观的城市广场，是人们休闲旅游的地方，已经成为现代化城市的一道风景线．某城市广场呈长方形，长为1003米，宽997米．你能用简便的方法计算出它的面积吗？看谁算得快：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式中的每一项，再把所得的积相加。多项式与多项式的乘法法则根据整式的乘法，计算下列多项式的积。(x+1)(x-1)=___________;(m+2)(m-2)=__________;(2x+1)(2x-1)=_________.x2-1m2-44

2、x2-1(a+b)(a-b)=a2-b2观察算式和结果，它们有何共同特征？你能发现有什么规律？几何验证：a-b一般地,我们有(a+b)(a-b)=.a2-b2即两个数的和与这两个数的差的积,等于这两个数的平方差.平方差公式例1：运用平方差公式计算:(1)(3x+2)(3x-2);分析:在(1)中,可以把3x看成a,2看成b,即(a+b)(a-b)=a2-b2(3x+2)(3x-2)=(3x)2-22解:(1)(3x+2)(3x-2)=(3x)2-22=9x2-4.(2)(-x+2y)(-x-2y)=

3、(-x)2-(2y)2=x2-4y2.(2)(-x+2y)(-x-2y).判断下列算式能否运用平方差公式计算：（1（2x+3a）(2x–3b)；（2（－m+n）（m－n）尝试练习：1、做一做(1)（2a+3b)(2a-3b)(2)(-2x2-y)(-2x2+y)(3)(ax+4)(ax-4)(4)解：原式=(2a)2-(3b)2=4a2-9b2解：原式=(-2x2)2-y2=4x4-y2解：原式=(ax)2-42=a2x2-16解：原式=(1)(3+2a)(-3+2a)(2)(-3-5m)(5m-3

4、)尝试练习：2、挑战自我解：原式=（2a+3)(2a-3)=(2a)2-32=4a2-9解：原式=(-3-5m)(-3+5m)=(-3)2-(5m)2=9-25m2下列计算对不对？如果不对，怎样改正？2)错1)分析：最后结果应是两项的平方差错3)分析：应先观察是哪两个数的和与这两个数的差错分析：应将当作一个整体，用括号括起来再平方(不能)(能)(能)(不能)下列各式能否用平方差公式进行计算？⑴⑵⑶⑷思考：例2：计算(1)102×98(2)(y+2)(y-2)–(y-1)(y+5)解:(1)102×9

5、8=(100+2)(100-2)=1002-22=10000–4=9996.(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5)=y2-22-(y2+4y-5)=y2-4-y2-4y+5=-4y+1.小结：平方差公式平方差公式的推导过程运用平方差公式解决简单的运算问题=a10－b4.解：原式=(a5)2－(b2)2解：原式=(5+0.1)(5-0.1)=52－(0.1)2=25-0.01=24.99解：原式=(9x2－16)－(6x2+5x-6)=3x2－5x-10（1）5.1×4.9（3）(3x+4)(3x

6、-4)-(2x+3)(3x-2)（2）(a5-b2)(a5+b2)相信自己我能行！五、当堂检测1、利用平方差公式计算:（a-2)(a+2)(a2+4)解:原式=(a2-4)(a2+4)=a4-16拓展提升知难而进2.计算20042－2003×2005;拓展提升解：20042－2003×2005=20042－(2004－1)(2004+1)=20042－（20042－12)=20042－20042+12=1再见bbaaa-ba-baba-b结论:(a+b)(a-b)=a2-b2S=a2-b2S=(a+

7、b)(a-b)