数学人教版八年级上册平方差公式.2.1__平方差公式.ppt

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1、14.2乘法公式14.2.1平方差公式1.经历探索平方差公式的过程,会推导平方差公式.2.理解平方差公式的结构特征,灵活应用平方差公式.多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加.(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn.回忆:多项式与多项式相乘的法则(x+1)(x-1);(2)(a+2)(a-2);(3)(3-x)(3+x);(4)(2x+1)(2x-1).观察上述算式,你能发现什么规律?运算出结果后,你又发现什么规律?等号的左边:两个数的和与差的积,等号的右边:是这两个数的平方差.=a2-4=4x2-1平方差公式:(

2、a+b)(a-b)=a2-b2.即两个数的和与这两个数的差的积,等于这两个数的平方差.(a+b)(a-b)=a2-b2.a2-ab+ab-b2=归纳请从这个正方形纸板上,剪下一个边长为b的小正方形,如图1,拼成如图2的长方形,你能根据图中的面积说明平方差公式吗?(a+b)(a-b)=a2-b2图1图2验证【例1】运用平方差公式计算:(1)(3x+2)(3x-2).(2)(b+2a)(2a-b).【解析】(1)(3x+2)(3x-2)=(3x)2-22=9x2-4.(2)(b+2a)(2a-b)=(2a+b)(2a-b)=(2a)2-b2=4a2-b2.只有符合(a

3、+b)(a-b)的形式才能用平方差公式【例题】【例2】计算(1)102×98.(2)(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5).【解析】(1)102×98=(100+2)(100-2)=1002-22=10000-4=9996.(2)原式=(y2-22)-(y2+5y-y-5)=y2-22-y2-5y+y+5=-4y+1.1.下列多项式乘法中,能用平方差公式计算的是()(1)(x+1)(1+x);(2)(a+b)(b-a);(3)(-a+b)(a-b);(4)(x2-y)(x+y2);(5)(-a-b)(a-b);(6)(c2-d2)(d2+c2).(2)(5)(

4、6)【跟踪训练】2.利用平方差公式计算:原式=(-2y-x)(-2y+x)=4y2-x2.【解析】原式=(5+2x)(5-2x)=25-4x2.【解析】原式=[(x+6)-(x-6)][(x+6)+(x-6)]=(x+6-x+6)(x+6+x-6)=12×2x=24x.平方差公式的逆用a2-b2=(a+b)(a-b)【解析】【解析】原式=(0.5-x)(0.5+x)(x2+0.25)=(0.25-x2)(0.25+x2)=0.0625-x4.(5)100.5×99.5.【解析】原式=(100+0.5)(100-0.5)=10000-0.25=9999.75.1.(

5、眉山·中考)下列运算中正确的是()A.B.C.D.【解析】选B.在A中3a+2a=5a;C中;D中.2.(威海·中考)已知a-b=1,则a2-b2-2b的值为()A.4B.3C.1D.0【解析】选C.a2-b2-2b=(a-b)(a+b)-2b=a+b-2b=a-b=1.3.(湖州·中考)将图甲中阴影部分的小长方形变换到图乙位置,你能根据两个图形的面积关系得到的数学公式是___________.【解析】图甲的面积=(a+b)(a-b),图乙的面积=a(a-b)+b(a-b)=a2-ab+ab-b2=a2-b2.答案:(a+b)(a-b)=a2-b2原式=(100-

6、1)(100+1)×10001=(10000-1)(10000+1)=100000000-1=99999999.4.计算99×101×10001.【解析】5.化简:(x-y)(x+y)(x2+y2)(x4+y4)(x8+y8)(x16+y16).原式=(x2-y2)(x2+y2)(x4+y4)(x8+y8)(x16+y16)=(x4-y4)(x4+y4)(x8+y8)(x16+y16)=(x8-y8)(x8+y8)(x16+y16)=(x16-y16)(x16+y16)=x32-y32.【解析】通过本课时的学习,需要我们掌握:平方差公式:(a+b)(a-b)=a2

7、-b2.即两个数的和与这两个数的差的积,等于这两个数的平方差.平方差公式的逆用:a2-b2=(a+b)(a-b)我的成功只依赖两条:一条是毫不动摇地坚持到底;一条是用手把脑子里想出的图形一丝不差地制造出来.——蒙日

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