圆锥曲线的方程和性质.doc

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1、圆锥曲线的方程和性质一、复习目标1、能根据条件熟练地求出曲线的方程。2、进一步掌握圆和三种圆锥曲线的定义、方程和简单的几何性质。3、理解圆和椭圆的参数方程。二、课前热身1．若，则方程所表示的曲线必定不是2．以椭圆的中心为焦点，右准线为准线的抛物线与椭圆的左准线交于A、B两点，则的值是3．动点P在椭圆上运动，线段OP长度的最大值是4．4．已知双曲线中心在原点且一个焦点为，直线与其相交于M、N两点MN的中点的横坐标为，则此双曲线方程是5．点A的坐标为，F为抛物线的焦点，P在抛物线上移动，若取最小值，则点P的坐标为三、例题探究例1．

2、已知A、B是椭圆上的点，是右焦点且，AB的中点N到左准线的距离等于，求此椭圆的方程。例２．在平面直角坐标系xOy中，点P到两点（0，－）、（0，）的距离之和等于4．设点P的轨迹为C．(Ⅰ)写出C的方程；(Ⅱ)设直线y=kx+1与C交于A、B两点，.k为何值时此时

3、

4、的值是多少？例3．已知双曲线（）的右准线与一条渐近线交于点P，F是双曲线的右焦点：（1）求证：；（2）若且双曲线的离心率，求双曲线的方程；（3）延长FP交双曲线左准线和左支分别为M、N，若M为PN的中点，求双曲线的离心率四．四．课后作业1、方程所表示的曲线是2、椭圆

5、的两焦点为、，以为边作正三角形，若椭圆恰好平分正三角形的另两边，则椭圆的离心率为1．2．3、椭圆的一个焦点是（2，1），相应准线方程是，椭圆的短轴长为，则椭圆的另一个焦点为4．焦点在轴上，以轴为准线，且到点最近距离为的一个抛物线的方程是5．是双曲线（）的两个焦点，P为双曲线上一点，且的面积为1，则的值是6．P在椭圆上运动，分别在两圆运动，则的最大值为，最小值为7、在△ABC中，∠A＝90°，tanB＝．若以A、B为焦点的椭圆经过点C，则该椭圆的离心率e＝．8、已知圆C的圆心与抛物线的焦点关于直线对称.直线与圆C相交于两点，且,

6、则圆C的方程为.9．抛物线的顶点在原点，焦点在x轴上,它的准线过双曲线的一个焦点，且与双曲线实轴垂直，已知抛物线与双曲线的交点为（），求抛物线与双曲线的方程。10、椭圆C:的两个焦点为F1,F2,点P在椭圆C上，且（Ⅰ）求椭圆C的方程；(Ⅱ)若直线l过圆x2+y2+4x-2y=0的圆心M,交椭圆C于两点,且A、B关于点M对称,求直线l的方程..11．已知抛物线C：的顶点为O，过点（）且平行于向量的直线与抛物线C交于A、B两点，当实数变化时：（1）求证：是一个与无关的常数；（2）若，求的最小值。12．已知椭圆为圆心，以为半径作圆

7、，过点作圆的两条切线，设切点分别为两点。（1）若过两个切点的直线恰好经过点时，求此椭圆的离心率；（2）若直线的斜率为-1，且原点到直线的距离为，求此时的椭圆方程（3）是否存在椭圆，使得直线的斜率在区间内取值？若存在，求出椭圆的离心率的取值范围；若不存在，请说明理由。