2019_2020学年高中数学第4章指数函数与对数函数4.3对数4.3.1对数的概念教学案新人教A版.docx

《2019_2020学年高中数学第4章指数函数与对数函数4.3对数4.3.1对数的概念教学案新人教A版.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、4.3.1　对数的概念(教师独具内容)课程标准：通过具体实例，理解对数的概念，了解常用对数与自然对数．理解对数的简单性质．教学重点：1.对数的概念，指数式与对数式的互化.2.对数的简单性质．教学难点：对数概念的理解，指数式与对数式之间的熟练转化.【知识导学】知识点一　对数的概念(1)对数的概念：如果ax＝N(a>0，且a≠1)，那么数x叫做以a为底N的对数，记作x＝logaN，其中a叫做对数的底数，N叫做真数．(2)两种特殊的对数①常用对数：通常以10为底的对数叫做常用对数，N的常用对数log10N简记为lg_N；②自然对数：以e为底的对数称为自然对数，N的自然对数l

2、ogeN简记为ln_N(其中e＝2.71828…)．知识点二　对数与指数的关系(1)对数的基本性质①零和负数没有对数，即真数N>0；②1的对数为0，即loga1＝0(a>0，且a≠1)；③底数的对数等于1，即logaa＝1(a>0，且a≠1)．(2)两个重要的对数恒等式①alogaN＝N(a>0，且a≠1，N>0)；②logaaN＝N(a>0，且a≠1)．【新知拓展】在对数的概念中为什么规定a>0且a≠1(1)若a<0，则当N为某些值时，x的值不存在，如：x＝log(－2)8不存在．(2)若a＝0，①当N≠0时，x的值不存在．如：log03(可理解为0的多少次幂是3)

3、不存在；②当N＝0时，x可以是任意正实数，是不唯一的，即log00有无数个值．(3)若a＝1，①当N≠1时，x的值不存在．如：log13不存在；②当N＝1时，x可以为任意实数，是不唯一的，即log11有无数个值．因此规定a>0，且a≠1.1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)因为(－2)4＝16，所以log(－2)16＝4.(　　)(2)对数式log32与log23的意义一样．(　　)(3)对于同一个正数，当底不同时，它的对数也不相同．(　　)(4)等式loga1＝0对于任意实数a恒成立．(　　)答案　(1)×　(2)×　(3)×　(4)×2．做一做(请把

4、正确的答案写在横线上)(1)若5x＝2019，则x＝________.(2)lg10＝________；lne＝________.(3)将log3a＝2化为指数式为________．答案　(1)log52019　(2)1　1　(3)32＝a题型一对数的概念例1　(1)使对数log2(－2x＋1)有意义的x的取值范围为(　　)A.B.C.D.(2)在对数式b＝loga－2(5－a)中，实数a的取值范围是(　　)A．a>5或a<2B．20即可，即x<

5、，所以x的取值范围为，故选C.(2)由题意，得解得2－1且x≠1，故选C.(2)若对数有意义，则真数大于0，底数大于0且不等于1，所以解得x>，且x≠1.即x的

6、取值范围是.　　　　　　　题型二指数式与对数式的互化例2　(1)将下列指数式改写成对数式：24＝16；2－5＝；34＝81；m＝n；(2)将下列对数式改写成指数式：log5125＝3；log16＝－4；lna＝b；lg1000＝3.[解]　(1)log216＝4；log2＝－5；log381＝4；logn＝m.(2)53＝125；－4＝16；eb＝a；103＝1000.金版点睛由指数式ab＝N可以写成logaN＝b(a>0，且a≠1)，这是指数式与对数式互化的依据．对数式与指数式是同一种数量关系的两种不同表达形式．具体对应如下：　(1)若a＝log23，则2a＋2－a

7、＝________；(2)将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式：①log216＝4；②logx＝6；③43＝64.答案　(1)　(2)见解析解析　(1)因为a＝log23，所以2a＝3，则2a＋2－a＝3＋3－1＝.(2)①24＝16；②()6＝x；③log464＝3.题型三对数性质的应用例3　(1)给出下列各式：①lg(lg10)＝0；②lg(lne)＝0；③若10＝lgx，则x＝10；④由log25x＝，得x＝±5.其中，正确的是________(把正确的序号都填上)；(2)求下列各式中x的值：①log2(log5x)＝0；②log3(lgx