2019_2020学年新教材高中数学第5章三角函数5.1任意角和弧度制5.1.2弧度制教学案新人教A版.docx

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1、5.1.2　弧度制(教师独具内容)课程标准：了解弧度制的概念，能进行弧度与角度的互化，体会引入弧度制的必要性．教学重点：1.弧度制的意义.2.角度与弧度的互化.3.弧度制下，弧长和扇形面积公式的运用．教学难点：弧度制的概念及角度与弧度的互化.【知识导学】知识点一　　　角的单位制(1)用度作为单位来度量角的单位制叫做角度制，规定1度的角等于周角的.(2)长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角，弧度单位用符号rad表示，读作弧度，通常略去不写．以弧度作为单位来度量角的单位制叫做弧度制．(3)弧度数的计算知识点二　　　角度与弧

2、度的换算(1)角度制与弧度制的换算(2)一些特殊角的度数与弧度数的对应表度0°30°45°60°90°120°135°150°180°弧度0π知识点三　　　扇形的弧长及面积公式设扇形的半径为r，弧长为l，α(0<α<2π)为其圆心角的弧度数，n为圆心角的角度数，则扇形的弧长：l＝＝αr，扇形的面积：S＝＝lr＝α·r2.【新知拓展】(1)无论是以“度”还是以“弧度”为单位，角的大小都是一个与“半径”大小无关的定值，仅仅是为了能使概念描述更具体的一个“过渡量”而已．(2)用弧度为单位表示角的大小时，“弧度”两字可以省略不写，如si

3、n2是指sin(2弧度)，π＝180°是指π弧度＝180°；但如果以度为单位表示角时，度就不能省去．(3)用弧度为单位表示角时，常常把弧度数写成多少π的形式，如无特殊要求，不必把π写成小数，如45°＝弧度，不必写成45°≈0.785弧度．(4)角度制和弧度制表示的角不能混用．如α＝2kπ＋30°，k∈Z；β＝k·90°＋，k∈Z，都不正确．(5)弧度制是十进制，而角度制是六十进制．1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)大圆中1弧度角比小圆中1弧度角大．(　　)(2)圆心角为1弧度的扇形的弧长都相等．(　　)(3)用弧

4、度表示的角都是正角．(　　)(4)“度”和“弧度”是度量角的两种不同的度量单位．(　　)答案　(1)×　(2)×　(3)×　(4)√2．做一做(1)在半径为5cm的圆中，圆心角为周角的的角所对的圆弧长为(　　)A.cmB.cmC.cmD.cm(2)－135°化为弧度为________，化为角度为________．答案　(1)B　(2)－　660°题型一弧度制的概念例1　下列命题中，假命题是(　　)A．“度”与“弧度”是度量角的两种不同的度量单位B．一度的角是周角的，一弧度的角是周角的C．1弧度是长度等于半径长的圆弧所对的圆心角，

5、它是角的一种度量单位D．不论是用角度制还是用弧度制度量角，它们均与圆的半径长短有关[解析]　根据角度和弧度的定义，可知无论是角度制还是弧度制，角的大小与圆的半径长短无关，而是与弧长与半径的比值有关，所以D是假命题．选项A，B，C均为真命题．[答案]　D金版点睛角度制和弧度制的比较(1)弧度制是以“弧度”为单位来度量角的单位制，而角度制是以“度”为单位来度量角的单位制．(2)1弧度的角是指等于半径长的弧所对的圆心角，而1度的角是指圆周角的的角，大小显然不同．(3)无论是以“弧度”还是以“度”为单位来度量角，角的大小都是一个与“半径

6、”大小无关的值．(4)用“度”作为单位度量角时，“度”(即“°”)不能省略，而用“弧度”作为单位度量角时，“弧度”二字或“rad”通常省略不写．但两者不能混用，即在同一表达式中不能出现两种度量方法．　下列叙述中正确的是(　　)A．1弧度是1度的圆心角所对的弧B．1弧度是长度为半径的弧C．1弧度是1度的弧与1度的角之和D．大圆中1弧度的圆心角与小圆中1弧度的圆心角一样大答案　D解析　弧度是度量角的大小的一种单位，而不是长度的度量单位，1弧度是长度等于半径的圆弧所对圆心角的大小，与圆的半径无关，故选D.题型二角度和弧度的换算例2　把

7、下列各角用另一种度量制表示出来：112°30′；36°；－；3.5.[解]　112°30′＝×＝.36°＝36×＝.－＝－×°＝－75°.3．5＝3.5×°≈3.5×57.3°＝200.55°(或200°33′)．金版点睛用弧度制表示角时“弧度”二字可以省略不写，而用角度制表示角时要特别注意单位“°”不能丢，因为1°与1是完全不同的两个角.　(1)－300°化为弧度是(　　)A．－B．－C．－D．－(2)化为度数是(　　)A．278°B．280°C．288°D．318°答案　(1)B　(2)C解析　(1)－300°＝－300×＝

8、－.(2)＝×180°＝288°.题型三用弧度制表示角的集合例3　已知角α＝2005°.(1)将α改写成β＋2kπ(k∈Z,0≤β<2π)的形式，并指出α是第几象限的角；(2)在[－5π，0)内找出与α终边相同的角．[解]　(1)2005°＝2005×rad＝r