勾股定理自主学习单.doc

《勾股定理自主学习单.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、海门市常乐初中八年级数学任务型自主学习单(6)18．1勾股定理（一）自主学习内容：书本63一66页自主学习要求：1．了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。2．会用勾股定理进行简单的计算。重点：勾股定理的内容及证明。难点：勾股定理的证明。一、尝试回忆：如图，直角△ABC的主要性质是：∠C=90°，（用几何语言表示）两锐角之间的关系：；若∠B=30°，则∠B的对边和斜边：；二、课前预习：1、相传2500年前，古希腊的数学家毕达哥拉斯在朋友家做客时，发现朋友家用地砖铺成的地面中反映了直角三角形三边的某种数量关系.请同学们也观察一下，看看能

2、发现什么？(1)引导学生观察三个正方形之间的面积的关系；(2)引导学生把面积的关系转化为边的关系.结论：等腰直角三角形三边的特殊关系：斜边的平方等于两直角边的平方和.2、等腰直角三角形有上述性质，其它直角三角形也有这个性质吗？[来源:学#科#网][来源:Z§xx§k.Com]3、猜想：104、定理证明（1）剪4个全等的直角三角形，拼成如图的图形，利用面积证明上述关系显然4个的面积＋中间小正方形的面积＝该图案的面积.即4××＋﹝﹞2＝c2,化简后得到.（2）其他证明方法：教材72页思考讨论完成5、归纳：勾股定理的具体内容是：。三、例习题评析：1、在Rt△ABC中，

3、∠C=90°⑴已知a=b=5,求c。⑵已知a=1,c=2,求b。⑶已知c=17,b=8,求a。⑷已知a：b=1：2,c=5,求a。⑸已知b=15，∠A=30°，求a，c。2、已知直角三角形的两边长分别为5和12，求第三边。★3、已知：如图，等边△ABC的边长是6cm。⑴求等边△ABC的高。⑵求S△ABC。四、课堂练习(1)已知Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，AC=8，求AB.(2)已知Rt△ABC中，∠A=90°，AB=5，BC=6，求AC.(3)已知Rt△ABC中，∠B=90°，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边，c∶a=3∶4，b=15，求a，c

4、及斜边高线h.10★（2）如图1-1-4，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，[来源:学科网ZXXK]则正方形A，B，C，D的面积之和是多少？四、课堂检测：1．填空题⑴在Rt△ABC，∠C=90°，a=8，b=15，则c=。⑵在Rt△ABC，∠B=90°，a=3，b=4，则c=。⑶在Rt△ABC，∠C=90°，c=10，a：b=3：4，则a=，b=。⑷一个直角三角形的三边为三个连续偶数，则它的三边长分别为。⑸已知直角三角形的两边长分别为3cm和5cm，，则第三边长为。⑹已知等边三角形的边长为2cm，则它的高为，面积

5、为。2.选择题1．一个直角三角形，两直角边长分别为3和4，下列说法正确的是()A.斜边长为25B．三角形的周长为25C．斜边长为5D．三角形面积为202．一直角三角形的斜边长比一条直角边长多2，另一直角边长为6，则斜边长为（）A．4B．8C．10D．123．直角三角形的两直角边的长分别是5和12，则其斜边上的高的长为（）A．6B．8C．D．103、已知，如图1-1-5，折叠长方形（四个角都是直角，对边相等）的一边AD使点D落在BC边的点F处，已知AB=8cm，BC=10cm，求CFCE图1-1-5[来源:Zxxk.Com][来源:学科网]★4、已知：如图，在△A

6、BC中，∠C=60°，AB=，AC=4，AD是BC边上的高，求BC的长。5、已知等腰三角形腰长是10，底边长是16，求这个等腰三角形的面积。问题疑难：（请在下方写下你在学习与复习中的模糊点、疑点或问题等）作业：1、上本：书本：69~70页复习巩固1、2、32、自主学习单、自主检测★自我评价完成本节自主学习单的情况（）A.很好B.较好C.一般D.不理想10海门市常乐初中八年级数学任务型自主学习单(7)18.1勾股定理（二）自主学习内容：书本66一67页自主学习要求：能运用勾股定理解决现实世界中的实际问题重点：会用勾股定理解决简单的实际问题难点：勾股定理的灵活运用一

7、、尝试回忆：如图，直角△ABC的主要性质是：∠C=90°，（用几何语言表示）两锐角之间的关系：；若∠B=30°，则∠B的对边和斜边：；三边之间的关系：。二、课前预习：探究11.在长方形ABCD中，宽AB为1m，长BC为2m，求AC的长2．在矩形中，如何确定直角三角形模型？3.用式子表示长方形ABCD中AB、BC、AC大小关系：4.一个门框的尺寸如图所示．BC1m2mA①若有一块长3米，宽0.8米的薄木板，问怎样从门框通过？②若薄木板长3米，宽1.5米呢？③若薄木板长3米，宽2.2米呢？为什么？　　　　　探究2如图，一个3米长的梯子AB，斜着靠在竖直的墙AO上，这

8、时AO的距离为2.5米．