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1、2017年11月浙江省普通高校招生学考科目考试数学卷一、选择题（本大题共18小题，每小题3分，共54分。每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均你不得分。）1.已知集合A=｛1,2,3｝，B=1,3,4,｝，则A∪B=()A.｛1,3｝B.｛1,2,3｝C.｛1,3,4｝D.｛1,2,3,4｝2.已知向量=（4,3），则=()A.3B.4C.5D.73.设为锐角，，则=()A.B.C.D.4.=()A.-2B.-C.D.25.下面函数中，最小正周期为的是()A.y=sinB.y=cosC.y=tanD.y=sin6.函数y=的定义域是()A.(-1,2]
2、B.[-1,2]C.(-1,2)D.[-1,2)7.点到直线的距离是()A.B.C.1D.8.设不等式组，所表示的平面区域为M，则点（1,0）（3,2）（-1,1）中在M内的个数为()A.0B.1C.2D.39.函数=·1n
3、
4、的图像可能是()A.B.C.D.1.若直线不平行于平面，且则()A.内所有直线与异面B.内只存在有限条直线与共面C.内存在唯一的直线与平行D.内存在无数条直线与相交2.图（1）是棱长为1的正方体ABCD—A1B1C1D1截去三棱锥A1—AB1D1后的几何体，将其绕着棱DD1逆时针旋转45°，得到如图（2）的集合体的正视图为()（1）（2）（第11题图）A.
5、B.C.D.3.过圆的圆心，且与直线垂直的直线方程是()A.B.C.D.4.已知是实数，则“且”是“”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.设A，B为椭圆=1（）的左、右顶点，P为椭圆上异于A，B的点，直线PA，PB的斜率分别为，若，则该椭圆的离心率为()A.B.C.D.6.数列的前项和满足，则下列为等比数列的是()A.B.C.D.1.正实数满足，则的最小值是()A.3+B.2+2C.5D.2.已知1是函数的一个零点，若存在实数，使得＜0，则()的另一个零点可能是()A.B.C.+D.+23.等腰直角△ABC斜边CB上一点P满足CP≤C
6、B，将△CAP沿AP翻折至△C′AP，使两面角C′—AP—B为60°。记直线C′A，C′B，C′P与平面APB所成角分别为，则（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共4小题，每空3分，共15分。）19.设数列的前项和，若，则=▲，=▲.20.双曲线的渐近线方程是▲.21.若不等式的解集为R，则实数的取值范围是▲.22.正四面体A—BCD的棱长为2，空间动点P满足，则的取值范围是▲.三、解答题（本大题共3小题，共31分。）23.（本题10分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为，已知.（1）求角A的大小；（2）若，求的值；（3）求的最大值.23.（本题10分）如图，抛物线与直
7、线交于M，N两点.Q为抛物线上异于M，N的任意一点，直线MQ与轴、y轴分别交于点A，B，直线NQ与轴、y轴分别交于C，D.（1）求M，N两点的坐标；（2）证明：B，D两点关于原点O对称；（3）设△QBD，△QCA的面积分别为，若点Q在直线的下方，求的最小值.25.（本题11分）已知函数，其中.（1）求的值（用表示）；（2）定义[1，+∞）上的函数如下：（）.若在[1，）上是减函数，当实数取最大值时，求的取值范围.参考答案一、选择题（本大题共18小题，每小题3分，共54分。每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均你不得分。）题号12345678910答案D
8、CDACAABDD题号1112131415161718答案BDBCABBC二、填空题（本大题共4小题，每空3分，共15分。）19.1,920.y=21.(-∞,-4]∪[0,+∞)22.[0,4]三、解答题（本大题共3小题，共31分。）23.解：（1）因为cosA-,且A是三角形的内角.因此A=（2）由余弦定理知a2=b2+c2-2bccosA=7.因此a=（3）因为2sinB+cos(+B)=sinB+cosB=sin(B+).又0＜B＜.所以，当B-时，2sinB+cos(+B)取最大值.24.解：（1）由，解得，或.因此M，N的坐标为M（-1,1），N（1,1）.（2）设点
9、Q的坐标为Q（，），则直线MQ的方程为y=(-1)（+1）+1.令=0.得点B的坐标为B（0，）.直线NQ的方程为y=(+1)（-1）+1.令=0.得点D的坐标为D（0，-）.综上所述，点B，D关于原点O对称.（3）由（2）得∣BD∣=2∣∣，因此S1=.∣BD∣·∣∣=.在直线MQ的方程中，令y=0，得A（，0）在直线NQ的方程中，令y=0，得C（，0）.因此
10、AC
11、=
12、-
13、=，S2=·
14、AC
15、·=，S2-S1=-=，令t=1-，由题意得-1＜＜1，所以0＜t≤1，因此S2-S
