不等式的常见证明方法.doc

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1、不等式常见的三种证明方法渠县中学刘业毅一用基本不等式证明设都是正数。求证：证明：点评：可用综合法分析乘积形式运用不等式可以转化为所求。思维训练：设都是正数。求证：二放缩法证明不等式已知，对于任意的n为正整数，求证：1++++<分析：通过变形将数列{}放缩为可求数列。解：=<=—（n2）1++++<1+++++=1++(—+—++—)=+—=—点评：放缩为可求和数列或公式是高考重要思想方法。思维训练：设都是正数，a+b>c,求证：+>三构造函数法证明证明不等式（n为正整数）分析：显然要构造一个含n的不等式，然后用叠加法证明。我们构造一个函数可得这个函数在x=1

2、时取得最小值0.及对x>0有不等式，如果令x=，则有，如果令x=，则，即，然后叠加不等式即可。解：设函数，则易证，即不等式对于x>0恒成立，令x=，则有，令x=，则，即成立。从而有。在不等式中，分别令得到一系列不等式相加为即>在不等式中，分别令k=n,n+1,3n-1,并把所得的不等式相加，得<即不等式（n为正整数）成立。点评：对于有n项与常值的不等式证明，我们可以构造新函数，用求导求函数单调性及最值，来完成不等式的转化与证明。一般步骤为：构造函数——研究单调性——赋值化归不等式——整理得到结论。