一元二次方程.doc

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1、21.1一元二次方程（1）学习目标：了解一元二次方程的定义，一般式ax2+bx+c=0（a≠0），应用一元二次方程概念解决一些简单题目．学习重点：一元二次方程的概念及其一般形式和一元二次方程的有关概念并用这些概念解决问题．学习难点：通过提出问题，建立一元二次方程的数学模型，再由一元一次方程的概念迁移到一元二次方程的概念．学习过程活动一、情境引入问题1要设计一座2m高的人体雕像，使雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全部（全身）的高度比，雕像的下部应设计为多高？分析：设雕像下部高m，则上部高________，得方程____________________

2、_________整理得_____________________________①问题2如图，有一块长方形铁皮，长100cm，宽50cm，在它的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒.如果要制作的无盖方盒的底面积为3600cm2，那么铁皮各角应切去多大的正方形？分析：设切去的正方形的边长为cm，则盒底的长为__________，宽为__________.得方程_____________________________整理得_______________________________②问题3要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比

3、赛一场.根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？分析：全部比赛的场数为___________.设应邀请个队参赛，每个队要与其他_________个队各赛1场，所以全部比赛共_________________场.列方程_______________________________整理得_______________________________③活动二、探索新知1.请回答下面问题：（1）方程①②③中未知数的个数各是多少？（2）它们最高次数分别是几次？方程①②③的共同特点是：这些方程的两边都是_________，只含有____

4、___未知数（一元），并且未知数的最高次数是_____（二次）的方程.2.一元二次方程:_____________________________________________.一元二次方程的一般形式：____________________________.其中是____________，_____是二次项系数；是__________，_____是一次项系数；_____是常数项.（注意：二次项系数、一次项系数、常数项都要包含它前面的符号.二次项系数是一个重要条件，不能漏掉.）活动三、巩固提高例1.下列方程中哪些是一元二次方程？（1）；（2）；（3）；（4）；；（6）．

5、是一元二次方程的有：________________________．练习：（1）当_______时，关于的方程是一元二次方程．（2）当________时，关于的方程是一元二次方程．（3）当________时，关于的方程是一元一次方程．例2.将方程化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项．练习：1.将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并指出各项系数．（1）；（2）；（3）；（4）．2.根据下列问题，列出关于的方程，并将其化成一元二次方程的一般形式：（1）4个完全相同的正方形的面积之和是25，求正方形的边长；（2）一个矩形的长比宽多2，面积是

6、100，求矩形的长；（3）把长为1的木条分成两段，使较短一段的长与全长的积，等于较长一段的长的平方，求较短一段的长；（4）一个直角三角形的斜边长为10，两条直角边相差2，求较长的直角边长．活动四、归纳小结谈一谈：本节课你有什么收获或困惑？活动五、课堂检测一、选择题1．在下列方程中，一元二次方程的个数是（）．（1）（2）（3）（4）（5）（6）A．1个B．2个C．3个D．4个2．方程化为一般形式后二次项系数、一次项系数和常数项分别为（）．A．2，3，B．2，，18C．2，，6D．2，3，63．是关于的一元二次方程，则（）．A．B．＞C．D．为任意实数二、填空题1．方程的二次

7、项系数为________，一次项系数为_________，常数项为_________．2．一元二次方程的一般形式是__________．3．关于的方程是一元二次方程，则的取值范围是________．三、解答题1．满足什么条件时，关于的方程是一元二次方程？2．关于的方程可能是一元二次方程吗？为什么？3．求证：关于的方程，不论取何值，该方程都是一元二次方程．