观摩课演示文稿.ppt

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1、课题引入：同一平面内不重合的两条直线有几种位置关系？(1)、相交：有且仅有一个公共点。(2)、平行：在同一平面内没有公共点。2.1.2《空间中直线与直线之间的位置关系》辉县市实验中学张海军1.空间中两条直线的位置关系数学实验：请同学们用自己手中的两支笔作为两条直线摆一摆，并思考，空间两直线的位置关系有哪些？观察右图长方体的棱所在直线,回答类似的问题.思考：我们把具有上述特征的两条直线取个怎样的名字才好呢？异面直线的定义:我们把不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线（skewlines）。想一想:怎样通过图形来表示异面直线?为了表示异面直线a，b不共面的特点，作图时，

2、通常用一个或两个平面衬托。如下图:baFAHGEDCBCDBAEFGH探究:自己动手如图是一个正方体的展开图,如果将它还原为正方体,那么AB,CD,EF,GH这四条线段所在直线是异面直线的有对?共3对：AB与CD，AB与GH，GH与EF空间两条直线的位置关系有且只有三种平行相交异面位置关系公共点个数是否共面没有只有一个没有共面不共面共面空间中两条直线的位置关系2. 空间两平行直线提出问题：在同一平面内，如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行。在空间中，是否有类似的规律？平行吗?中,观察：如图2.1.2-5,长方体与那么DD'∥AA'BB'∥AA'公理4：

3、平行于同一条直线的两条直线互相平行。公理4实质上是说平行具有传递性，在平面、空间这个性质都适用。公理4作用：判断空间两条直线平行的依据。a∥bc∥ba∥c符号表示：设空间中的三条直线分别为a,b,c,若例题示范例1：在空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点。求证：四边形EFGH是平行四边形。ABDEFGHC∵EH是△ABD的中位线∴EH∥BD且EH=BD同理，FG∥BD且FG=BD∴EH∥FG且EH=FG∴EFGH是一个平行四边形证明：连结BD变式：在例1中，如果再加上条件AC=BD，那么四边形EFGH是什么图形?EHFGABCD菱形3.

4、 等角定理提出问题:在平面上,我们容易证明“如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补”。在空间中,结论是否仍然成立呢?观察思考：如图,∠ADC与∠A'D'C'、∠ADC与∠A'B'C'的两边分别对应平行，这两组角的大小关系如何？3. 等角定理定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。3. 等角定理定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。思考：我们知道，平面内两条直线相交成4个角，其中把不大于90度的角称为它们的夹角。夹角刻画了一条直线相对于另一条直线倾斜的程度。那么，两条异面直线之间是否也存在类似

5、的问题？4. 异面直线所成的角如图，已知两条异面直线a，b，经过空间任一点O作直线a'∥a，b'∥b，我们把a'与b'所成的锐角（或直角）叫做异面直线a，b所成的角（或夹角）。为了简便，点O通常取在两条异面直线中的一条上，例如，取在直线b上，然后经过点O作直线a'∥a，a'和b所成的锐角（或直角）就是异面直线a与b所成的角。想一想:a'与b'所成角的大小与点O的位置有关吗?4. 异面直线所成的角如果两条异面直线所成的角为直角，就说两条直线互相垂直，记作a⊥b。例题示范例2、如图，已知正方体ABCD－A'B'C'D'中。（1）哪些棱所在直线与直线BA'是异面直线？（2）直

6、线BA'和CC'的夹角是多少？（3）哪些棱所在的直线与直线AA'垂直？解：（1）由异面直线的判定方法可知，与直线成异面直线的有直线，例题示范例2、如图，已知正方体ABCD－A'B'C'D'中。（1）哪些棱所在直线与直线BA'是异面直线？（2）直线BA'和CC'的夹角是多少？（3）哪些棱所在的直线与直线AA'垂直？解：（2）由可知，等于异面直线与的夹角,所以异面直线与的夹角为450。(3)直线与直线都垂直.练习反馈：1.判断:（1）平行于同一直线的两条直线平行.（）（2）垂直于同一直线的两条直线平行.（）（3）过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行 . （）（4）与

7、已知直线平行且距离等于定长的直线只有两条.    （）（5）若一个角的两边分别与另一个角的两边平行，那么这两个角相等（）（6）若两条相交直线和另两条相交直线分别平行，那么这两组直线所成的锐角（或直角）相等.（   ）√×√√××．2．画两个相交平面，在这两个平面内各画一条直线使它们成为（1）平行直线；（2）相交直线；（3）异面直线．不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线。异面直线的定义:相交直线平行直线异面直线空间两直线的位置关系这节课你的收获：公理４：在空间平行于同一条直线的两条直线互相平行．空间中，如果两个角的两边分别对应平行，那