2014年海淀区高三数学理科期中试题(答案).doc

《2014年海淀区高三数学理科期中试题(答案).doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、.word格式.海淀区高三年级第一学期期中练习数学（理）答案及评分参考2014.11一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分）（1）C（2）D（3）C（4）B（5）B（6）A（7）D（8）A二、填空题（共6小题，每小题5分，共30分。有两空的小题，第一空2分，第二空3分）（9）（10）（11）（12）（13）（14）2；三、解答题（共6小题，共80分）（15）（共13分）解：（Ⅰ）.………………3分（Ⅱ）………………5分.………………9分函数的单调递增区间为，由，………………11分得.所以的单调递增区间为.………………13分（

2、16）（共13分）解：（Ⅰ）因为成等差数列，.专业.专注..word格式.所以.………………2分设数列的公比为，由可得，………………4分即.解得：或（舍）.………………5分所以.………………7分（Ⅱ）由（Ⅰ）得：.所以………………8分………………9分.………………13分（17）（共13分）解：（Ⅰ）因为，，所以.………………3分因为，所以.………………5分因为，所以△的面积.………………7分（Ⅱ）在△中，..专业.专注..word格式.所以.………………9分因为，，………………11分所以.所以.………………13分（18）（共14

3、分）解：（Ⅰ）当时，.，.………………2分令.因为，所以.………………3分所以函数的单调递减区间是.………………4分（Ⅱ）,.令，由，解得，（舍去）.………………5分①当，即时，在区间上，函数是减函数.所以函数在区间上的最大值为；………………7分②当，即时，在上变化时，的变化情况如下表+-↗↘.专业.专注..word格式.所以函数在区间上的最大值为.………………10分综上所述：当时，函数在区间上的最大值为；当时，函数在区间上的最大值为.（Ⅲ）由（Ⅱ）可知：当时，在区间上恒成立；………………11分当时，由于在区间上是增函数，所以,

4、即在区间上存在使得.………………13分综上所述，的最大值为.………………14分（19）（共13分）（Ⅰ）解：由题意知：，即.解得：.………………2分（Ⅱ）证明：因为，所以（）.………………4分因为（）.………………6分所以，即.………………7分（Ⅲ）数列是等差数列.理由如下：………………8分又（），由（Ⅱ）可得：（）.………………9分所以，.专业.专注..word格式.即.………………11分因为，所以，即（）.所以数列是以1为首项，为公差的等差数列.………………13分（20）（共14分）解：（Ⅰ）.所以.所以L的方程为，即．……

5、…………3分（Ⅱ）要证除切点之外，曲线C在直线L的下方，只需证明，恒成立.因为，所以只需证明，恒成立即可．………………5分设则.令，解得，.………………6分当在上变化时，的变化情况如下表+-+↗↘↗.专业.专注..word格式.所以，恒成立.………………8分（Ⅲ）（ⅰ）当且时，由（Ⅱ）可知：，，.三式相加，得.因为，所以，且当时取等号．………………11分（ⅱ）当中至少有一个大于等于时，不妨设，则，因为，，所以．综上所述，当时取到最大值.………………14分.专业.专注.