环形跑道上的数学问题.doc

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1、环形跑道上的数学问题溧阳市东升小学六（1）班冯洁我们学校新修了塑胶跑道，大家都迫不及待地想要上去跑道。当跑完一圈后，大家发现了一个问题，一共有6个跑道，但每个跑道的起跑线却不在同一个地方都是相隔一段距离，如果是200米比赛，这不太不公平了吗？这很令人费解。于是我们去问老师，老师听了我们的问题，并没有告诉我们，只是带我们去跑道上测量了，跑道最中间的长方形的长和宽，测到长50米，宽31.4米。这时老师对我们说运动场是由一个长方形和两个半圆组成的，你们能算出1号跑道一圈多少米吗?”这时，有一位同学说：“两个半圆拼在一起就是

2、一个圆，它们的直径也一样，就是两条长加上圆的周长，算式就是50×2＋3.14×31.4=198.596（米）。1号跑道1圈是198.596米。”这位同学话音刚落，又有位同学说：“哦，我明白了。因为2号圈跑道离运动场1.2米，所以2号圈的周长就是3.14×（31.4＋1.2×2）＋50×2=206.132（米），因为2号圈比1号圈多出了206.132－198.596=7.536（米）.也就要多移动7.536米。所以跑道的起跑线之间才会出现不在同一条线的情况。”这时，老师说：“这下明白为什么起跑线不在同一条线了吧。只不过

3、这种情况还有一种求法。因为两个半圆就是一个圆，所以可以把2号圈圆的周长减去1号圈圆的周长。就是3.14×（15.7＋1.2）×2－3.14×15.7×2=7.536（米），也就是1.2×2×3.14=7.536（米），这种方法比较简单。但是如果还想再精确一些，就要把3.14再向后移几位，变成3.141592653，这样能得到更加精确的数据。那么你们算得是200米，如果是400米，那你们知道要移动多少吗?”有一位同学立刻反映：“跑400米的话，起跑线之间就要相隔7.536×2=15.072（米），依此类推……”在生活中

4、我们到处都能看见数学，只靠你自己去留心，去发现。关于探讨环形跑道的教学设计发布者:王颖发布日期:2011-07-31【教学内容】人教版《义务教育课程标准实验教科书·数学》六年级上册75—76页。【教学目标】知识目标：通过活动让学生了解椭圆式田径场跑道的结构，了解“跑道的弯道部分，外圈比内圈要长”，学习利用圆的知识确定椭圆式田径场跑道的起跑线的方法。能力目标：通过观察和讨论，培养学生的分析、推理、归纳等能力，让学生通过独立思考与合作交流等活动提高解决实际问题的能力。情感目标：通过创设问题情境，激发学生学习的热情，培养学

5、生主动参与学习活动的意识，愿意对数学问题进行探究。体验数学与生活的联系,让学生切实体会到探索的乐趣，感受到数学在体育等领域的广泛应用。【教学重点】通过圆的周长计算公式，了解田径场跑道的结构，能根据起跑线设置原理正确计算起跑线的位置。【教学难点】综合运用圆的知识探究每一条跑道起跑点位置的设置。　　【教学过程】一、创设情境，提出问题。1、情境导入：师：同学们，你们喜欢跑步吗？如果现在学校要举行一场运动会，其中有一个项目是400米跑，老师想先举行一次班内的跑步比赛，选拔人才，比赛地点设在椭圆式田径场，以跑一圈为限，谁先跑到

6、终点，谁赢。我们学校跑道共有6道，你们自己想选哪一条跑道？师：你们怎么都不约而同选择最里面的一条跑道？师：你有什么办法可以使在每条跑道上跑都一样公平？[设计意图：数学课程标准中指出要重视从学生的生活实践经验和已有的知识中学习数学和理解数学。因此在教学中要从学生的生活经验和已有知识背景出发，创设良好的教学环境，把教学植根于生活，将枯燥、乏味的教学内容与学生生活实际紧密联系起来，激发学生的求知欲望。通过跑步比赛导入，使学生对本课内容产生兴趣，并发现问题，同时也激发学生探究问题的欲望。]2、欣赏运动员起跑图片。师：同学们的

7、想法很正确，在随圆式进行田径场进行一圈圈的比赛，终点相同，如果在同一条起跑线上，外圈的同学跑的距离长！为了使比赛公平，外圈跑道的起跑线应该往前移！3、提出问题：师：第一条起跑线画好后，其他起跑线怎样画才能公平？　　（第二条起跑线要比第一条起跑线稍提前一点。）　　师：那要提前多少呢？　　（相邻跑道长度差多少，起跑线就向前移多少。　）　师：相邻起跑线相差多少米呢？今天，我们就带着这个问题走进运动场，一块来研究一下如何确定起跑线。　　板书课题：确定起跑线　　二、观察跑道，探究问题。1、出示跑道示意图，细心观察，了解跑道结构

8、。师：同学们见过400米的运动场么？请看（出示课件）这就是一个简易的400米运动场的平面图。一共有几条跑道？（8个）。最里面的我们一条我们通常叫做第一跑道，从里到外一次是1到8跑道。同学们知道么？400米的运动场指的是哪条跑道。（第一条跑道的内侧线）　　师：同学们从示意图中，你还能获得哪些数学信息。　　（直道长都是85.96米，跑道宽是1.25