几何光学(教师）.doc

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1、中学物理竞赛辅导（几何光学）一．知识结构１．折射率相对折射率：光从1媒质进入2媒质。＝n2/n1绝对折射率：任何媒质相对于真空的折射率。２．发生全反射的临界角：３．成像公式若u为物距，v为像距，而f为焦距，则有：放大率：（线放大率）（面放大率）说明：（1）上述公式适用范围：球面镜，薄透镜。（2）适用条件：近轴光线；镜的两侧光学媒质相同。（3）符号规定：“实正、虚负”的原则。V及f均为实(像、焦距)正虚(像、焦距)负.（4）焦距

2、：球面镜的焦距f等于球面半径R的一半。且凹透镜的焦距为正值，凸透镜的焦距为负值。４．透

3、镜成像的作图法：（1）、跟主轴平行的光线，折射后通过焦点，（2）、通过焦点的光线、折射后跟主轴平行；（3）、通过光心的光线，经过透镜后方向不变。在发光点发出的许多光线中，只要利用上述三条中的两条，就可以用作图的方法求出像点的位置。凸透镜成像作图法：1、u>2f时：2、2f﹥u﹥f时：3、u﹤f时：二．典型例题例１．一物体经焦距为24厘米的凸透镜成一个放大率为1.5的实像。求物到透镜的距离。解：由题给数据根据透镜成像和放大率公式可得　　　　1/u＋1/v＋1/f＝1/24　　　①　　　　　m＝v/u　　　　　　　　

4、　　　　　解之得　u＝40(厘米)　　③例２．用一个放大镜观察细小的物体，若物体距镜2cm远时，将看到一个放大3倍的像，求此放大镜的焦距是多少？解：由于像与物在放大镜的同一侧。因此，是一个虚像，v为负值。例３．某人透过焦距为10cm、直径为4.ocm的薄凸透镜观看方格纸，每个方格的边长均为0.30cm，它使透镜的主轴与方格纸垂直，透镜与纸面相距10cm，眼睛位于透镜主轴上离透镜5.ocm处，问他至多能看到同一行上几个完整的方格？解：把“人眼通过透镜能看到方格纸”这句生活语言，转化成物理语言应为“从方格纸射出的光线

5、，经过透镜折射后能进入人眼”。根据光路可逆原理，我们再把“从方格纸射出的光线，经过透镜折射后，能进入人眼”转化成“从人眼所在处的点光源发出的光线，经过透镜折射后，能在方格纸上形成亮斑”，亮斑的大小取决于透镜的大小、像距、屏的位置，如图13－17所示，其中像距可由透镜成像公式求得，即：由图中的几何关系可得，亮斑的直径为：进而可求得亮斑的直径上的完整方格数为：也就是说，人眼透过透镜至多能看到同一行的方格数为26。例４．高9cm的物体在凸透镜前某一位置时，在屏上得到高3cm的像。将此物向透镜移近50cm时，则得放大率是

6、3的正像。求此凸透镜的焦距？解：由透镜成像公式第一次成像为实像第二次成像为虚像例５．把一个点光源放在焦距为f的凸透镜的焦点上，在透镜的另一侧2倍焦距处放一个垂直于主轴的光屏，在光屏上看到一个半径为R的光亮的圆。现保持透镜和光屏不动，而在主轴上移位置上？解：因为处在焦点的点光源发出的光线，经透镜折射后平行于主轴。所像前(图13－15)，或者会聚成像后形成的(图13-16)，所以，由图13-15的几何关系可知v=4f，再由透镜成像公式可求得：例６．如图所示，L为薄凸透镜，点光源S位于L的主光轴上，它到L的距离为36c

7、m；M为一与主光轴垂直的挡光圆板，其圆心在主光轴上，它到L的距离为12cm；P为光屏，到L的距离为30cm。现看到P上有一与挡光板同样大小的圆形暗区ab。求透镜的焦距。解：光屏上的暗区是由于挡光圆板挡住部分光线而形成的。因而从点光源S经挡光圆板边缘（譬如图中的c点）射到透镜上H点的光线ScH，经透镜折射后，出射光线应经过暗区的边缘的某点。这点可以是暗区的边缘点a，也可以是暗区的另一边缘点b。也就是说符合要求的像点有两点：S1'、S2'。先求与像点S1'相应的焦距f1。设r表示圆板与暗区的半径，以u表示物距，v1表

8、示像距，/r=u/(u-l1)①　　　　　/r=v1/(v1-l2)②由成像公式，得1/u+1/v1=1/f1　　　　　　解①、②、③式得　f1=25.7cm④再求与像点S2'相应的焦距f2，以v2表示像距，/r=v2/(l2-v2)⑤由成像公式，得1/u+1/v2=1/f2⑥解①、⑤、⑥式得f2=12cm⑦例７．有一个焦距为36厘米的凸透镜,在主轴上垂直放置一支蜡烛，得到一个放大率为4的虚像。 如果想得到放大率为4的实像，蜡烛应向哪个方向移动?移动多少?解：:先求蜡烛的原位置由放大率公式　　　　　　　　　　　　

9、　得v1＝-4u1　　　　　　　　　　　     　　 ①　　　　　　由透镜成像公式　                           1/u1+1/v1＝1/f　　　　　　　　　       　②　　　　　　解得u1＝3/4f　　　　　　再求蜡烛移动后的位置，由放大率公式得　　　　　　　　　v2＝4u2　　　　　　　　　　　　　　③　　　　　　由透镜成像公式