九年级数学期末复习单[1].doc

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1、悦来镇中九年级数学期末复习—圆【知识梳理】一、圆的性质：1．与圆有关的几个概念：①圆：；②弦：；③弧：，④圆心角：；⑤圆周角：；⑥弦心距：。注：直径是圆中最长的弦。2.圆是轴对称图形，它的对称轴是：。3.垂径定理：；画出相应图形后写出符号语言：；垂径定理的推论：；根据画出的图形写出符号语言：。注：推论中平分的弦条件是：。★垂径定理的推广:五个条件中只要有两个成立则其它三个结论都成立。注：当平分弦作为条件时该弦不能为直径。4.弧、弦、圆心角三者之间的关系：；推广：在同圆或等圆中，五组量中只要有一组量相等则其它四组

2、量也相等。注：当弧相等作为条件时可省略大前提在同圆或等圆中。如判断：相等的弧所对的弦相等（）；相等的弦所对的弧相等（）。5．圆周角定理：；圆周角定理的推论：。6.常添的辅助线及所用知识点：①连半径②作弦心距；勾股定理﹤弦的一半，弦心距，半径三条线段构成直角三角形﹥。二、与圆有关的位置关系：①点与圆的位置关系；②直线与圆的位置关系；③圆与圆的位置关系；④三角形与圆的位置关系；⑤正多边形与圆的位置关系。前三种位置关系中关键是比较d与r的大小。要理解在这三种位置关系中d的意义。1．点与圆的位置关系：2．直线与圆的位置

3、关系：3.圆与圆的位置关系：4．三角形与圆的位置关系：5.正多边形与圆的位置关系：通常在一个直角三角形中进行计算，请画出这个直角三角形并指出三条线段的名称。6.切线的性质与判定：7.证明切线的思路与方法：①连半径证垂直②作垂直证半径。8．切线长定理：三、弧长和扇形面积1.弧长公式：扇形面积公式：2.圆锥侧面积公式：3.立体图形圆锥与侧面展开后的平面图形扇形之间的关系：四、归纳本章中常见的两解问题：【课内练习】一、圆的性质1、如图，半径为10的⊙O中，弦AB的长为16，则这条弦的弦心距为第1题第2题第3题第4题第

4、5题2、如图，⊙O的弦AB垂直平分半径OC，若AB＝，则⊙O的半径为3、如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠OCB＝40°，则∠A的度数等于4、如图，若AB是⊙0的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD＝58°，则∠BCD=5、如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠BAC＝60°，若⊙O的半径OC为2，则弦BC的长为第6题第7题第8题第9题第10题6、如图，CD是⊙O的弦，直径AB过CD的中点M，若∠BOC＝40°，则∠ABD＝7、如图，∠AOB＝100°，点C在⊙O上，且点C不与A、B重合，则∠ACB的度数为8、如图，将半径为

5、2cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕AB的长为9、如图，⊙O的两条弦AB、CD互相垂直，垂足为E，且AB＝CD，已知CE＝1，ED＝3，则⊙O的半径是10、如图，AB、AC都是圆O的弦，OM⊥AB，ON⊥AC，垂足分别为M、N，如果MN＝3，那么BC＝______11、在⊙O中，弦AB=6cm，CD=8cm，⊙O的半径为5cm，且AB∥CD则AB、CD之间的距离为·ABCDEOFP12、已知：如图，DABC内接于⊙O，AB为直径，∠CBA的平分线交AC于点F，交⊙O于点D，DE⊥AB于点E，且交A

6、C于点P，连结AD．（1）求证：∠DAC＝∠DBA；（2）求证：P是线段AF的中点；13、如图，在⊙O中，直径AB与弦CD相交于点P，∠CAB＝40°，∠APD＝65°.ACDBO·P（1）求∠B的大小；（2）已知圆心O到BD的距离为3，求AD的长.一、与圆有关的位置1、⊙O的半径为5cm，A为线段OP的中点，若OP=6cm，则点A在⊙O；若OP=10cm，则点A在⊙O；若OP=14cm，则点A在⊙O。2、点P到⊙O的最大距离为6，最短距离为1，则⊙O的直径为3、⊙O是边长为2的等边△ABC的内切圆，则⊙O的半

7、径为。4、已知⊙O1与⊙O2的半径分别为3和5，且⊙O1与⊙O2相切，则O1O2等于．5、如图所示，⊙O的两条切线PA和PB相交于点P，与⊙O相切于A、B两点，C是⊙O上的一点，若∠P＝70°，则∠ACB＝___________第5题第6题6、⊙O的半径为2，点O到直线l的距离为3，点P是直线l上的一个动点，PB切⊙O于点B，则PB的最小值是7、相交两圆的公共弦长为6cm，半径分别为5cm和7cm，则两圆的圆心距为cm。8、在RtABC中，∠C=90°，AC=4,BC=3,若以C为圆心，R为半径作⊙C与斜边AB

8、只有一个公共点，则R的取值范围是9、已知正六边形的边心距为，则它的周长是10、如图，△ABC中，以BC为直径的圆交AB于点D，∠ACD＝∠ABC．求证：CA是圆的切线；11、如图，已知直线PA交⊙O于A、B两点，AE是⊙O的直径,点C为⊙O上一点，且AC平分∠PAE，过C作CD⊥PA，垂足为D.(1)求证：CD为⊙O的切线；(2)若DC＋DA＝6，⊙O的直径为10，求AB的长度.12、