高中数学人教A版选修4-4模块检测卷（二） Word版含解析.doc

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1、经典小初高讲义模块检测卷(二)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．点M的直角坐标是(－1，)，则点M的极坐标为(　　)A.B.C.D.，(k∈Z)解析：选D　ρ2＝(－1)2＋()2＝4，∴ρ＝2.又∴∴θ＝＋2kπ，k∈Z.即点M的极坐标为，(k∈Z)．2．设r>0，那么直线xcosθ＋ysinθ＝r(θ是常数)与圆(φ是参数)的位置关系是(　　)A．相交B．相切C．相离D．视r的大小而定解析：选B　圆心到直线的距离d＝＝

2、r

3、＝r，故相切．3．方程(t为参数)表示的曲线是(　　)A．双曲线B．双曲线的

4、上支C．双曲线的下支D．圆解析：选B　将参数方程的两个等式两边分别平方，再相减，得：x2－y2＝(2t－2－t)2－(2t＋2－t)2＝－4，即y2－x2＝4.又注意到2t>0,2t＋2－t≥2＝2，即y≥2.可见与以上参数方程等价的普通方程为：y2－x2＝4(y≥2)．显然它表示焦点在y轴上，以原点为中心的双曲线的上支．4．直线(t为参数)被圆x2＋y2＝9截得的弦长为(　　)A.B.C.D.解析：选B　⇒小初高优秀教案经典小初高讲义把直线代入x2＋y2＝9，得(1＋2t)2＋(2＋t)2＝9,5t2＋8t－4＝0，

5、t1

6、－t2

7、＝＝＝，弦长为

8、t1－t2

9、＝.5．极坐标ρ＝cos表示的曲线是(　　)A．双曲线B．椭圆C．抛物线D．圆解析：选D　法一：由于ρ不恒等于0，方程两边同乘ρ，得ρ2＝ρcos＝ρ＝(ρcosθ＋ρsinθ)，化为直角坐标方程得x2＋y2＝(x＋y)，故方程ρ＝cos表示圆．法二：极坐标方程ρ＝2acosθ表示圆，而－θ与极轴的旋转有关，它只影响圆心的位置，而不改变曲线的形状，故方程ρ＝cos表示圆．6．柱坐标P转换为直角坐标为(　　)A．(5,8,8)B．(8,8，5)C．(8，8,5)D．(4,8，5)解析：选B　

10、由公式得即P点的直角坐标为(8,8，5)．7．双曲线(θ为参数)，那么它的两条渐近线所成的锐角是(　　)A．30°B．45°C．60°D．75°解析：选C　由⇒y2－＝1，两条渐近线的方程是y＝±x，所以两条渐近线所夹的锐角是60°.8．若动点(x，y)在曲线＋＝1(b>0)上变化，则x2＋2y的最大值为(　　)A.B.小初高优秀教案经典小初高讲义C.＋4D．2b解析：选A　设动点的坐标为(2cosθ，bsinθ)，代入x2＋2y＝4cos2θ＋2bsinθ＝－2＋4＋，当0

11、，(x2＋2y)max＝－2＋4＋＝2b.9．若直线y＝x－b与曲线(θ∈[0,2π))有两个不同的公共点，则实数b的取值范围为(　　)A．(2－，1)B．[2－，2＋]C．(－∞，2－)∪(2＋，＋∞)D．(2－，2＋)解析：选D　将参数方程化为普通方程(x－2)2＋y2＝1.依题意得，圆心(2,0)到直线y＝x－b，即x－y－b＝0的距离小于圆的半径1，则有＜1，

12、2－b

13、＜，－＜2－b＜，即2－＜b＜2＋.10．关于渐开线和摆线的叙述，正确的是(　　)A．只有圆才有渐开线B．渐开线和摆线的定义是一样的，只是绘图的方法不

14、一样，所以才能得到不同的图形C．正方形也可以有渐开线D．对于同一个圆，如果建立的直角坐标系的位置不同，画出的渐开线形状就不同解析：选C　不仅圆有渐开线，其他图形如椭圆、正方形也有渐开线，渐开线和摆线的定义虽然从字面上有相似之处，但是它们的实质是完全不一样的，因此得出的图形也不相同．对于同一个圆不论在什么地方建立直角坐标系，画出的图形的大小和形状都是一样的，只是方程的形式及图形在坐标系中的位置可能不同．小初高优秀教案经典小初高讲义11．已知过曲线(θ为参数且0≤θ≤)上一点P与原点O的距离为，则P点坐标为(　　)A.B.C.D

15、.解析：选A　设P(3cosθ，5sinθ)，则

16、OP

17、2＝9cos2θ＋25sin2θ＝9＋16sin2θ＝13，得sin2θ＝.又0≤θ≤，∴sinθ＝，cosθ＝.∴x＝3cosθ＝，y＝5sinθ＝，∴P点坐标为.12．设曲线与x轴交点为M、N，点P在曲线上，则PM与PN所在直线的斜率之积为(　　)A．－B．－C.D.解析：选A　令y＝0得：sinθ＝0，∴cosθ＝±1.∴M(－2,0)，N(2,0)．设P(2cosθ，sinθ)．∴kPM·kPN＝·＝＝－.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．

18、已知圆O：x2＋y2＝9，圆O1：(x－3)2＋y2＝27，则大圆被小圆截得的劣弧的长________．解析：设O1的参数方程为：(0≤θ＜2π)，将上式代入圆O的方程得：(3＋3cosθ)2＋(3sinθ)2＝9.整理得cosθ＝－，∴θ1＝，θ2＝.∠MO1N＝－＝.∴的长为：3·＝π