数字信号处理复习总结.doc

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1、.数字信号处理复习要点数字信号处理主要包括如下几个部分1、离散时间信号与系统的基本理论、信号的频谱分析2、离散傅立叶变换、快速傅立叶变换3、数字滤波器的设计一、离散时间信号与系统的基本理论、信号的频谱分析1、离散时间信号：1）离散时间信号。时间是离散变量的信号，即独立变量时间被量化了。信号的幅值可以是连续数值，也可以是离散数值。2）数字信号。时间和幅值都离散化的信号。（本课程主要讲解的实际上是离散时间信号的处理）3）离散时间信号可用序列来描述4）序列的卷积和（线性卷积）5）几种常用序列a)单位抽样序列（也称单位冲激序列）,b)

2、单位阶跃序列,c)矩形序列，d)实指数序列,6）序列的周期性所有存在一个最小的正整数,满足：,则称序列是周期序列，周期为。(注意：按此定义，模拟信号是周期信号，采用后的离散信号未必是周期的)7）时域抽样定理：一个限带模拟信号，若其频谱的最高频率为，对它进行等间隔抽样而得，抽样周期为T，或抽样频率为；..只有在抽样频率时，才可由准确恢复。2、离散时间信号的频域表示（信号的傅立叶变换），3、序列的Z变换1）Z变换与傅立叶变换的关系，2）Z变换的收敛域收敛区域要依据序列的性质而定。同时，也只有Z变换的收敛区域确定之后，才能由Z变换唯

3、一地确定序列。一般来来说，序列的Z变换的收敛域在Z平面上的一环状区域：3）有限长序列：，右序列：，

4、Z

5、>Rx-左序列：，（

6、z

7、0时：0≤

8、Z

9、

10、Z

11、

12、入与单位冲激响应的线性卷积），，8、系统的频率特性可由其零点及极点确定（式中，zk是极点，zi是零点；在极点处，序列x(n)的Z变换是不收敛的，因此收敛区域内不应包括极点。）..5、稳定系统：有界的输入产生的输出也有界的系统，即：若，则线性移不变系统是稳定系统的充要条件：或：其系统函数H(z)的收敛域包含单位园

13、z

14、=16、因果系统：时刻的输出只由时刻之前的输入决定线性移不变系统是因果系统的充要条件：或：其系统函数H(z)的收敛域在某园外部：即：

15、z

16、>Rx7、稳定因果系统：同时满足上述两个条件的系统。线性移不变系统是因果稳定

17、系统的充要条件：，或：H(z)的极点在单位园内H(z)的收敛域满足：8、差分方程线性移不变系统可用线性常系数差分方程表示（差分方程的初始条件应满足松弛条件）9、差分方程的解法1）直接法：递推法2）经典法3）由Z变换求解..二、离散傅立叶变换、快速傅立叶变换1、周期序列的离散傅立叶级数（DFS）其中：=2、有限长序列的离散傅立叶变换(DFT)，0≤≤，0≤n≤应当注意，虽然和都是长度为得有限长序列，但他们分别是由周期序列和截取其主周期得到的，本质上是做DFS或IDFS，所以不能忘记它们的隐含周期性。尤其是涉及其位移特性时更要注意

18、。3、离散傅立叶变换与Z变换的关系4、周期卷积、循环卷积周期卷积：圆周卷积：5、用周期（周期）卷积计算有限长序列的线性卷积对周期要求：（N1、N2分别为两个序列的长度）6、基2FFT算法1）数据要求：..2）计算效率（乘法运算次数：，加法计算次数：NM）（复数运算）（DFT运算：乘法运算次数：，加法计算次数：）（复数运算）二、数字滤波器的设计(一)、IIR滤波器的设计1、特点•阶数少、运算次数及存储单元都较少•适合应用于要求相位特性不严格的场合。•有现成的模拟滤波器可以利用，设计方法比较成熟。•是递归系统，存在稳定性问题。2、

19、主要设计方法先设计模拟滤波器，然后转换成数字滤波器。设计过程：1）先设计模拟低通滤波器：butterworth滤波器设计法等，有封闭公式利用2）将模拟原型滤波器变换成数字滤波器（1）模拟低通原型先转换成数字低通原型，然后再用变量代换变换成所需的数字滤波器；l模拟低通原型先转换成数字低通原型：，主要有冲激不变法、双线性变换法等。l将数字低通原型滤波器通过变量代换变换成所需的数字滤波器。，（2）由模拟原型变成所需型式的模拟滤波器，然后再把它转换成数字滤波器；l将模拟低通原型滤波器通过变量代换变换成所需的模拟滤波器。，l模拟滤波器转

20、换成数字数字滤波器：，主要有冲激不变法、阶跃不变法、双线性变换法等（3）由模拟原型直接转换成所需的数字滤波器直接建立变换公式：，3、模拟数字转换法（1）冲激不变法..单阶极点情况，，冲激不变法的特点：•有混叠失真•只适于限带滤波器•不适合高通或带阻数字滤波器的设计（2）双线性