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时间:2020-02-25
《高中数学(人教版必修2)配套练习 第四章4.1.2.doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、经典小初高讲义4.1.2 圆的一般方程一、基础过关1.方程x2+y2-x+y+m=0表示一个圆,则m的取值范围是( )A.m≤2B.m<C.m<2D.m≤2.设A,B为直线y=x与圆x2+y2=1的两个交点,则
2、AB
3、等于( )A.1B.C.D.23.M(3,0)是圆x2+y2-8x-2y+10=0内一点,过M点最长的弦所在的直线方程是( )A.x+y-3=0B.x-y-3=0C.2x-y-6=0D.2x+y-6=04.已知圆x2+y2-2ax-2y+(a-1)2=0(04、圆内B.圆外C.圆上D.圆上或圆外5.如果圆的方程为x2+y2+kx+2y+k2=0,那么当圆面积最大时,圆心坐标为________.6.已知圆C:x2+y2+2x+ay-3=0(a为实数)上任意一点关于直线l:x-y+2=0的对称点都在圆C上,则a=________.7.已知圆的方程为x2+y2-6x-6y+14=0,求过点A(-3,-5)的直线交圆的弦PQ的中点M的轨迹方程.8.求经过两点A(4,2)、B(-1,3),且在两坐标轴上的四个截距之和为2的圆的方程.二、能力提升9.若圆M在x轴与y轴上截得的弦长5、总相等,则圆心M的轨迹方程是( )A.x-y=0B.x+y=0C.x2+y2=0D.x2-y2=010.过点P(1,1)的直线,将圆形区域{(x,y)6、x2+y2≤4}分为两部分,使得这两部分的面积之差最大,则该直线的方程为( )A.x+y-2=0B.y-1=0C.x-y=0D.x+3y-4=011.已知圆的方程为x2+y2-6x-8y=0,设该圆过点(3,5)的最长弦和最短弦分别为AC和BD,则四边形ABCD的面积为________.12.求一个动点P在圆x2+y2=1上移动时,它与定点A(3,0)连线的7、中点M的轨迹方程.三、探究与拓展13.已知一圆过P(4,-2)、Q(-1,3)两点,且在y轴上截得的线段长为4,求圆的方程.小初高优秀教案经典小初高讲义答案1.B 2.D 3.B 4.B 5.(0,-1)6.-27.解 设所求轨迹上任一点M(x,y),圆的方程可化为(x-3)2+(y-3)2=4.圆心C(3,3).∵CM⊥AM,∴kCM·kAM=-1,即·=-1,即x2+(y+1)2=25.∴所求轨迹方程为x2+(y+1)2=25(已知圆内的部分).8.解 设圆的一般方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0,令y=8、0,得x2+Dx+F=0,所以圆在x轴上的截距之和为x1+x2=-D;令x=0,得y2+Ey+F=0,所以圆在y轴上的截距之和为y1+y2=-E;由题设,得x1+x2+y1+y2=-(D+E)=2,所以D+E=-2.①又A(4,2)、B(-1,3)两点在圆上,所以16+4+4D+2E+F=0,②1+9-D+3E+F=0,③由①②③可得D=-2,E=0,F=-12,故所求圆的方程为x2+y2-2x-12=0.9.D 10.A 12.解 设点M的坐标是(x,y),点P的坐标是(x0,y0).由于点A的坐标为(3,09、)且M是线段AP的中点,所以x=,y=,于是有x0=2x-3,y0=2y.因为点P在圆x2+y2=1上移动,所以点P的坐标满足方程x+y=1,则(2x-3)2+4y2=1,整理得2+y2=.所以点M的轨迹方程为2+y2=.13.解 设圆的方程为:x2+y2+Dx+Ey+F=0,①将P、Q的坐标分别代入①,小初高优秀教案经典小初高讲义得令x=0,由①得y2+Ey+F=0,④由已知10、y1-y211、=4,其中y1,y2是方程④的两根.∴(y1-y2)2=(y1+y2)2-4y1y2=E2-4F=48.⑤解②③⑤联立成的12、方程组,得或.故所求方程为:x2+y2-2x-12=0或x2+y2-10x-8y+4=0.小初高优秀教案
4、圆内B.圆外C.圆上D.圆上或圆外5.如果圆的方程为x2+y2+kx+2y+k2=0,那么当圆面积最大时,圆心坐标为________.6.已知圆C:x2+y2+2x+ay-3=0(a为实数)上任意一点关于直线l:x-y+2=0的对称点都在圆C上,则a=________.7.已知圆的方程为x2+y2-6x-6y+14=0,求过点A(-3,-5)的直线交圆的弦PQ的中点M的轨迹方程.8.求经过两点A(4,2)、B(-1,3),且在两坐标轴上的四个截距之和为2的圆的方程.二、能力提升9.若圆M在x轴与y轴上截得的弦长
5、总相等,则圆心M的轨迹方程是( )A.x-y=0B.x+y=0C.x2+y2=0D.x2-y2=010.过点P(1,1)的直线,将圆形区域{(x,y)
6、x2+y2≤4}分为两部分,使得这两部分的面积之差最大,则该直线的方程为( )A.x+y-2=0B.y-1=0C.x-y=0D.x+3y-4=011.已知圆的方程为x2+y2-6x-8y=0,设该圆过点(3,5)的最长弦和最短弦分别为AC和BD,则四边形ABCD的面积为________.12.求一个动点P在圆x2+y2=1上移动时,它与定点A(3,0)连线的
7、中点M的轨迹方程.三、探究与拓展13.已知一圆过P(4,-2)、Q(-1,3)两点,且在y轴上截得的线段长为4,求圆的方程.小初高优秀教案经典小初高讲义答案1.B 2.D 3.B 4.B 5.(0,-1)6.-27.解 设所求轨迹上任一点M(x,y),圆的方程可化为(x-3)2+(y-3)2=4.圆心C(3,3).∵CM⊥AM,∴kCM·kAM=-1,即·=-1,即x2+(y+1)2=25.∴所求轨迹方程为x2+(y+1)2=25(已知圆内的部分).8.解 设圆的一般方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0,令y=
8、0,得x2+Dx+F=0,所以圆在x轴上的截距之和为x1+x2=-D;令x=0,得y2+Ey+F=0,所以圆在y轴上的截距之和为y1+y2=-E;由题设,得x1+x2+y1+y2=-(D+E)=2,所以D+E=-2.①又A(4,2)、B(-1,3)两点在圆上,所以16+4+4D+2E+F=0,②1+9-D+3E+F=0,③由①②③可得D=-2,E=0,F=-12,故所求圆的方程为x2+y2-2x-12=0.9.D 10.A 12.解 设点M的坐标是(x,y),点P的坐标是(x0,y0).由于点A的坐标为(3,0
9、)且M是线段AP的中点,所以x=,y=,于是有x0=2x-3,y0=2y.因为点P在圆x2+y2=1上移动,所以点P的坐标满足方程x+y=1,则(2x-3)2+4y2=1,整理得2+y2=.所以点M的轨迹方程为2+y2=.13.解 设圆的方程为:x2+y2+Dx+Ey+F=0,①将P、Q的坐标分别代入①,小初高优秀教案经典小初高讲义得令x=0,由①得y2+Ey+F=0,④由已知
10、y1-y2
11、=4,其中y1,y2是方程④的两根.∴(y1-y2)2=(y1+y2)2-4y1y2=E2-4F=48.⑤解②③⑤联立成的
12、方程组,得或.故所求方程为:x2+y2-2x-12=0或x2+y2-10x-8y+4=0.小初高优秀教案
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