辽宁省葫芦岛协作校2020届高三数学上学期第二次考试试题理.docx

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1、辽宁省葫芦岛协作校2020届高三数学上学期第二次考试试题理考生注意：1.本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分，共150分。考试时间120分钟。2.请将各题答案填写在答题卡上。3.本试卷主要考试内容：集合与常用逻辑、函数与导数、三角函数与解三角形、向量、数列、不等式、立体几何。第I卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A＝{x

2、x>－2}，B＝{x

3、(x＋5)(x－2)≤0}，则A∩B＝A.(－2，＋∞)B.

4、[－2，2]C.(－2，2]D.[－5，＋∞)2.若向量a＝(3，2)，b＝(－1，m)，且a//b，则m＝A.B.－C.D.－3.命题“∃x0∈R，x02＋2019x0＋2020<0”的否定为A.∀x∈R，x2＋2019x＋2020<0B.∀x∈R，x2＋2019x＋2020≤0C.∃x0∈R，x02＋2019x0＋2020≥0D.∀x∈R，x2＋2019x＋2020≥04.函数f(x)＝3x＋4x－8的零点所在的区间为A.(0，1)B.(1，)C.(，2)D.(2，)5.已知α，β，γ是三个不同的

5、平面，m，n是两条不同的直线，下列判断正确的是A.若α⊥β，β⊥γ，则α//βB.若m⊥γ，n⊥γ，则m//nC.若α⊥β，m⊂α，n⊂β，则m⊥nD.若α//β，m⊂α，n⊂β，则m//n6.已知两个单位向量e1，e2的夹角为60°，向量m＝5e1－2e2，则

6、m

7、＝A.B.C.2D.77.“∀x，y>0，(x＋y)()≥a”是“a≤8”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件8.已知函数f(x)＝－asin3x＋a＋b(a>0，x∈R)的值域为[－5，3]，函数g

8、(x)＝b－cosax，则g(x)的图象的对称中心为A.B.C.D.9.设tan211°＝a，则A.B.C.D.10.唐朝著名的凤鸟花卉纹浮雕银杯如图1所示，它的盛酒部分可以近似地看作是半球与圆柱的组合体(如图2)。当这种酒杯内壁表面积(假设内壁表面光滑，表面积为S平方厘米，半球的半径为R厘米)固定时，若要使得酒杯的容积不大于半球体积的2倍，则R的取值范围为A.B.C.D.11.已知函数y＝f(x－1)是定义在R上的偶函数，且y＝f(x)在[－1，＋∞)上单调递增，则不等式f(－2x－1－1)

9、)的解集为A.(－∞，3)B.(－∞，2)C.(2，＋∞)D.(3，＋∞)12.已知函数f(x)＝3x＋2cosx，g(x)＝(ex－1)(e2x－5)，若∀x1∈(－∞，0]，∀x2∈R，f(x1)＋a≤g(x2)，则a的取值范围是A.(－∞，－2]B.(－∞，－]C.(－∞，－3]D.(－∞，－]第II卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在答题卡中的横线上。13.若x，y满足约束条件，则z＝2x－y的最小值为。14.函数f(x)＝sin(x－)·cos(x－)的最小正周期为

10、。15.已知函数f(x)＝log2(＋x)，则不等式f(x＋1)＋f(2x)>0的解集为。16.已知数列{an}满足an＋an＋2＝2an＋1，a2＝8，a5＝20，bn＝2n＋1＋1，设数列{bn－an}的前n项和为Sn，则a1＝，Sn＝。(本题第一空2分，每二空3分)三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(10分)已知集合M＝{x

11、0

12、－m

13、2分)已知首项为1的等比数列{an}的前3项和为3。(1)求{an}的通项公式；(2)若a2≠1，bn＝log2

14、an

15、，求数列的前n项和Tn。19.(12分)已知四棱锥P－ABCD的直观图如图所示，其中AB，AP，AD两两垂直，AB＝AD＝AP＝2，且底面ABCD为平行四边形。(1)证明＝PA⊥BD；(2)如图，网格纸上小正方形的边长为l，粗线画出的是该四棱锥的正视图与俯视图，请在网格纸上用粗线画出该四棱锥的侧视图，并求四棱锥P－ABCD的体积。20.(12分)a，b，c分别为△ABC内角A，B，C

16、的对边。已知A＝，sinC＝4sinB。(1)若△ABC的面积为4，求b；(2)若c2－b2＝47，求△ABC的周长。21.(12分)如图1，在等腰Rt△ABC中，∠C＝90°，D，E分别为AC，AB的中点，F为CD的中点，G在线段BC上，且BG＝3CG。将△ADE沿DE折起，使点A到A1的位置(如图2所示)，且A1F⊥CD。(1)证明：BE//平面A1FG；(2)求平面A1FG与平面A1BE所成锐二面角的余弦值。22.(12分)已知函数f(x)＝bx2