辽宁省葫芦岛协作校2020届高三数学上学期第二次考试试题文.docx

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1、辽宁省葫芦岛协作校2020届高三数学上学期第二次考试试题文考生注意：1.本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分，共150分。考试时间120分钟。2.请将各题答案填写在答题卡上。3.本试卷主要考试内容：三角函数与解三角形、向量、复数、数列、不等式、推理与证明、立体几何、直线与圆。第I卷一、选择题：本大题共12小题。每小题5分。共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A＝{x

2、x>－2}，B＝{x

3、(x＋5)(x－2)≤0}，则A∩B＝A.(－2，＋∞

4、)B.[－2，2]C.(－2，2]D.[－5，＋∞)2.若向量a＝(3，2)，b＝(－1，m)，且a//b，则m＝A.B.－C.D.－3.函数f(x)＝sin(x－)·cos(x－)的最小正周期为A.B.C.D.4.设，则z在复平面内对应的点位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限5.若直线ax－2y＋a＋2＝0与3x＋(a－5)y＋5＝0平行，则a的值为A.2B.1或3C.3D.2或36.已知α，β，γ是三个不同的平面，m，n是两条不同的直线，下列判断正确的是A.若α⊥β，β⊥γ，

5、则α//βB.若m⊥γ，n⊥γ，则m//nC.若α⊥β，m⊂α，n⊂β，则m⊥nD.若α//β，m⊂α，n⊂β，则m//n7.已知两个单位向量e1，e2的夹角为60°，向量m＝5e1－2e2，则

6、m

7、＝A.B.C.2D.78.若x，y满足约束条件，则z＝2x－y的最小值为A.－1B.－3C.0D.－29.已知x，y>0，则(x＋y)()的最小值为A.6B.7C.8D.910.在一次体育兴趣小组的聚会中，要安排6人的座位，使他们在如图所示的6个椅子中就坐，且相邻座位(如1与2，2与3)上的人要有共

8、同的体育兴趣爱好。现已知这6人的体育兴趣爱好如下表所示，且小林坐在1号位置上，则4号位置上坐的是A.小方B.小张C.小周D.小马11.唐朝著名的凤鸟花卉纹浮雕银杯如图1所示，它的盛酒部分可以近似地看作是半球与圆柱的组合体(如图2)。当这种酒杯内壁表面积(假设内壁表面光滑，表面积为S平方厘米，半球的半径为R厘米)固定时，若要使得酒杯的容积不大于半球体积的2倍，则R的取值范围为A.B.C.D.12.若直线y＝kx－1与函数，的图象恰有3个不同的交点，则k的取值范围为A.[，)B.[，)C.[，)D.

9、(，)第II卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在答题卡中的横线上。13.若复数z＝(1－i)(2＋3i)，则

10、z

11、＝。14.直线x－y－4＝0被圆x2＋y2＝12所截得的弦长为。15.已知[x]表示不大于x的最大整数，设函数f(x)＝[log2x]，得到下列结论：结论1：当2≤x<4时，f(x)＝1。结论2：当4≤x<8时，f(x)＝2。结论3：当8≤x<16时，f(x)＝3。···照此规律，结论5：当时，f(x)＝5。16.已知数列{an}满足an＋an＋2＝2an＋

12、1，a2＝8，a5＝20，bn＝2n＋1＋1，设数列{bn－an}的前n项和为Sn，则a1＝，Sn＝。(本题第一空2分，每二空3分)三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(10分)已知函数f(x)＝tan2x。(1)若f()＝5，求f(α)；(2)求函数g(x)＝一f(x)的单调区间。18.(12分)已知首项为1的等比数列{an}的前3项和为3。(1)求{an}的通项公式；(2)若a2≠1，bn＝log2

13、an

14、，求数列的前n项和Tn。19.(12分

15、)已知四棱锥P－ABCD的直观图如图所示，其中AB，AP，AD两两垂直，AB＝AD＝AP＝2，且底面ABCD为平行四边形。(1)证明＝PA⊥BD；(2)如图，网格纸上小正方形的边长为l，粗线画出的是该四棱锥的正视图与俯视图，请在网格纸上用粗线画出该四棱锥的侧视图，并求四棱锥P－ABCD的体积。20.(12分)a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边。已知A＝，sinC＝4sinB。(1)若△ABC的面积为4，求b；(2)若c2－b2＝47，求△ABC的周长。21.(12分)如图，在直四棱柱A

16、BCD－A1B1C1D1中，底面ABCD为正方形，O为A1C1的中点，且AB＝2。(1)证明：OD//平面AB1C；(2)若异面直线OD与AB1所成角的正弦值为，求三棱柱ABC－A1B1C1的体积。22.(12分)已知直线l：(m＋2)x＋(1－2m)y＋4m－2＝0与圆C：x2－2x＋y2＝0交于M，N两点。(1)求l的斜率的取值范围；(2)若O为坐标原点，直线OM与ON的斜率分别为k1，k2，试问k1＋k2是否为定值?若是，求出该定值；若不是，请说明理由。