四年级数学下册五代数式与方程30《列方程解题（一）》教材分析浙教版.docx

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1、《列方程解题（一）》教材分析列方程解题，可以看作是一个数学建模的过程。在这里，最重要的是要发现问题中的等量关系，并把等量关系用方程表征出来。与算术解法比较，方程方法可以通过假设未知数，使未知条件像已知条件一样参与数量分析和运算，这样就大大减轻了思考的负担。在初学方程时，学生可能体会不到方程解题的优越性，反而为方程的格式所苦，这些需要随着所遇问题复杂程度的增加、个人解决问题经验的丰富而慢慢转变。做与说先给出情境图，向学生说明今天我们要到水灵城的模型店里看看玩玩，解决一些数学问题。第一环节，提供第1题的信息，和学生一起把文字信息转

2、换为更简洁、直观的线段图：然后提问，如何用方程把线段图中的数量关系表示出来？引导学生把螃蟹冲刺的个数设为x，则水母跳床的个数可以表示为3x，根据两种模型一共售出84个，可列方程：x＋3x＝84。解方程即得问题的结果。也可以这样思考，以螃蟹冲刺x个为l份，水母跳床有这样的3份，84个就有（1＋3）份，从而列出方程：（1＋3）x＝84，同样可以通过解方程得出问题的答案。引导学生回顾解题过程，说一说今天我们是怎样用方程的方法解决这个和倍的老问题的，哪几步是最关键的。概括出列方程解题的基本步骤，即分析数量关系、设未知数、列方程、解方程

3、。在此基础上，把“共84个”改为“相差42个”，让学生在相似性的问题中尝试列方程解题，进一步感悟列方程解题的基本步骤，丰富解题经验。第二环节，将问题情境转换为第2题，引导学生将其和刚才的题目相比较，哪里相同，哪里有变化，现在设谁为x比较好。让学生尝试独立解决，然后在交流的过程中澄清和优化思路。比如，①设章鱼腾空为x个，海马狂舞为y个，列出方程：y－x＝60，y＝4x；②设章鱼腾空为x个，海马狂舞为4x个，列出方程：4x－x＝60；③设海马狂舞为x个，章鱼腾空为x÷4个，列出方程x－x÷4＝60；④设章鱼腾空为x个，海马狂舞为（

4、x＋60）个，列出方程：（x＋60）÷x＝4……教师需知以上所举的各种方程解法都是有效的，但从现阶段学生解方程的角度来说，以②为佳。教学时，可让学生自由展示与评价，选出最适合本题的解法。练与用第1题，先让学生说一说图的意思，再把图中的等量关系用方程表征出来。（1）3x＋100＝220，220－100＝3x，220－3x＝100等。（2）4x＋3x＝840，840－4x＝3x，4x＝840－3x等。（3）3x－x＝134，x＋134＝3x，3x－134＝x等。每一题，方程的写法都不是唯一的，应结合图示让学生理解不同的方程分别是以

5、什么为等量列的，它们的相同之处在哪里，突出基本结构。第2题，同例题2，差倍问题。可设女儿为x岁，则父亲为4x岁，4x－x＝27，x＝9。第3题，这道题可在一定程度上体现方程解法的优越性。根据表述“比水星绕太阳一周所需时间的5倍少75天”，容易错误地列式为“（365－75）÷5”，甚至“365÷5－75”。而方程思路只要抓住关系句，代入相应的代数式就可以了，不容易发生错误。本题的关系句是：地球绕太阳一周约365天，比水星绕太阳一周所需时间的5倍少75天，可以设水星绕太阳一周需要x天，365＝5x－75，x＝（365＋75）÷5，

6、x＝88。第4题，相遇问题题组。（1）求时间。设经过x分钟后两个邮递员相遇，（800＋200）x＝3000，x＝3。（2）求其中一个速度。设骑自行车的速度为x米／分。（800＋x）×3＝3000，x＝200。引导学生比较两题，说说联系与区别，突出相遇问题的基本结构：速度和×时间＝路程。想一想：题目还可以怎样改编？如改为求骑摩托车的速度，求总路程等。