《求二次函数的表达式》课件2.ppt

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1、求二次函数的表达式1、已知抛物线y=ax2+bx+c0问题1经过点(-1,0),则___________经过点(0,-3),则___________经过点(4,5),则___________对称轴为直线x=1,则___________当x=1时,y=0,则a+b+c=_____ab2-=1a-b+c=0c=-316a+4b+c=5顶点坐标是(-3,4),则h=_____,k=______,-3a(x+3)2+44问题22、已知抛物线y=a(x-h)2+k对称轴为直线x=1,则___________代入得y=______________代入得y=___________

2、___h=1a(x-1)2+k抛物线解析式抛物线与x轴交点坐标(x1,0),(x2,0)y=2(x-1)(x-3)y=3(x-2)(x+1)y=-5(x+4)(x+6)-x1-x2求出下表中抛物线与x轴的交点坐标,看看你有什么发现?(1,0)(3,0)(2,0)(-1,0)(-4,0)(-6,0)(x1,0),(x2,0)y=a(x___)(x____)(a≠0)交点式问题3抛物线解析式抛物线与x轴交点坐标(x1,0),(x2,0)-x1-x2求出下表中抛物线与x轴的交点坐标,看看你有什么发现?(1,0)(3,0)(2,0)(-1,0)(-4,0)(-6,0)(x1

3、,0),(x2,0)y=a(x___)(x____)(a≠0)交点式问题3y=a(x-1)(x-3)(a≠0)y=a(x-2)(x+1)(a≠0)y=a(x+4)(x+6)(a≠0)已知三个点坐标三对对应值,选择一般式已知顶点坐标或对称轴或最值,选择顶点式已知抛物线与x轴的两交点坐标,选择交点式二次函数常用的几种解析式一般式y=ax2+bx+c(a≠0)顶点式y=a(x-h)2+k(a≠0)交点式y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0)用待定系数法确定二次函数的解析式时,应该根据条件的特点,恰当地选用一种函数表达式.待定系数法一、设二、代三、解四、还原例6.一个二次

4、函数的图象过点(0,1),它的顶点坐标是(8,9),求这个二次函数的表达式.解:因为这个二次函数的图象的顶点坐标为(8,9),因此,可以设函数表达式为根据它的图象经过点(0,1),容易确定a的值.所以例7.一个二次函数的图象过(0,1),(2,4),(3,10)三点,求这个二次函数的表达式.解:设所求二次函数表达式为y=ax2+bx+c,由这个函数的图象过点(0,1),可得c=1.又由于其图象经过(2,4),(3,10)两点,可得∴4a+2b+1=4,9a+3b+1=10.解这个方程组得因此,所求二次函数的表达式为:解:设所求的二次函数为解得已知一个二次函数的图象过

5、点(0,-3)(4,5)(-1,0)三点,求这个函数的解析式?∵二次函数的图象过点(0,-3)(4,5)(-1,0)∴c=-3a-b+c=016a+4b+c=5a=b=c=y=ax2+bx+c16a+4b=8a-b=34a+b=2a-b=3-3解:设所求的二次函数为解得∴所求二次函数为y=x2-2x-3.已知一个二次函数的图象过点(0,-3)(4,5)(-1,0)三点,求这个函数的解析式?待定系数法一、设二、代三、解四、还原∵二次函数的图象过点(0,-3)(4,5)(-1,0)∴c=-3a-b+c=016a+4b+c=5a=b=c=1-2-3x=0时,y=-3;x=

6、4时,y=5;x=-1时,y=0;y=ax2+bx+c解:设所求的二次函数为y=ax2+bx+cc=-3a-b+c=09a+3b+c=0已知一个二次函数的图象过点(0,-3)(-1,0)(3,0)三点,求这个函数的解析式?变式1解得a=b=c=1-2-3∴所求二次函数为y=x2-2x-3.依题意得解:设所求的二次函数为已知抛物线的顶点为(1,-4),且过点(0,-3),求抛物线的解析式?点(0,-3)在抛物线上a-4=-3,∴所求的抛物线解析式为y=(x-1)2-4即:y=x2-2x-3.变式2∵∴∴a=1最低点为(1,-4)x=1,y最值=-4y=a(x-1)2-

7、4

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