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时间:2020-02-06
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1、江西省上饶中学2019-2020学年高一数学上学期期中试题(零班、奥赛班)考试时间:120分钟分值:150分第Ⅰ卷(选择题,共60分)一.选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1.给出下列关系式:①;②;③;④,其中正确关系式的个数是()A.B.C.D.2.函数的定义域为()A.B.C.D.3.已知函数f(x)=(3m2﹣2m)xm是幂函数,若f(x)为增函数,则m等于( )A.B.﹣1C.1D.或14.给出函数f(x),g(x)如表,则( )x1234f(x)4321x1234g(x)1133A.1B.2C.3D.45.函数的零点所在的区
2、间为( )A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)6.实数+lg4+2lg5的值为( )A.21B.24C.28D.297.已知函数在上单调递减,则实数的取值范围是()A.B.C.D.8.若函数是定义在上的奇函数,,当时,,则实数()A.B.0C.1D.29.已知函数,则函数的最大值是( )A.7B.8C.21D.2210.已知正实数满足,,则()A.B.C.D.11.若函数的值域为,则的单调递增区间为()A.B.C.D.12.已知函数,函数,若函数恰有4个零点,则实数的取值范围是()A.B.C.D.第Ⅱ卷(非选择题共90分)一.填
3、空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.已知集合A={2,3},则集合A的真子集的个数是______.14.已知对数函数的图象过点M(9,2),则=______________15.设定义在[-2,2]上的奇函数f(x)在区间[0,2]上单调递增,若f(m-1)+f(m)>0,则实数m的取值范围是________16.已知函数有且仅有一个正实数的零点,则实数的取值范围是___________.三.解答题(本大题共6小题,其中第17题10分,其余各小题每题12分,共70分)17.(本小题满分10分)已知集合,.(1)分别求,;(2)已知集合,若,
4、求实数的取值集合.18.(本小题满分12分)已知二次函数,若在区间上有最小值2,最大值5.(1)求a,b的值;(2)若在上是单调函数,求实数m的取值范围.19.(本小题满分12分)设函数为定义在上的奇函数.(1)求实数的值;(2)判断函数在上的单调性,并用定义法证明在上的单调性.20.(本小题满分12分)某镇在政府“精准扶贫”的政策指引下,充分利用自身资源,大力发展养殖业,以增加收入,政府计划共投入72万元,全部用于甲、乙两个合作社,每个合作社至少要投入15万元,其中甲合作社养鱼,乙合作社养鸡,在对市场进行调研分析发现养鱼的收益M、养鸡的收益N与投入a(
5、单位:万元)满足M=,N=a+20.设甲合作社的投入为x(单位:万元),两个合作社的总收益为f(x)(单位:万元).(1)当甲合作社的投入为25万元时,求两个合作社的总收益;(2)试问如何安排甲、乙两个合作社的投入,才能使总收益最大,最大总收益为多少万元?21.(本小题满分12分)已知函数,函数.⑴若的定义域为,求实数的取值范围;⑵当,求函数的最小值;⑶是否存在实数,使得函数的定义域为,值域为?若存在,求出的值;若不存在,则说明理由.22.(本小题满分12分)函数f(x)对任意的m,n∈R都有f(m+n)=f(m)+f(n)-1,并且x>0时,恒有f(x
6、)<1.(1)试判断f(x)在R上的单调性,并加以证明;(2)若f(3)=4,解不等式f(a2+a-5)<2(3)若关于的不等式在上有解,求实数的取值范围.上饶中学高一年级期中考试数学参考答案(1-20班)一.选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)题号123456789101112选项CCCDBDBCBACA二.填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.314.-115.16.三.解答题(本大题共6小题,其中第17题10分,其余各小题每题12分,共70分)17.解:(1)因为,,所以………………………………………2分,所以.……………
7、………………5分(2)由(1)知,若,当C为空集时,.………………………………………7分当C为非空集合时,可得.综上所述.………………………………………10分18.解:因为二次函数f(x)开口向上,对称轴方程为,所以函数f(x)在区间单调递增,所以解得,.,………………………………………6分(2)在上是单调函数,所以或解之即得或.………………………………………12分19.解:(1),………………………………………5分(2),在上为增函数………………………………………6分证明:任意,且,在上为增函数.………12分20.解:(1)当甲合作社投入为25万元时,
8、乙合作社投入为47万元,此时两个个合作社的总收益为:f(25)=4+25+=88
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