浙江省宁波诺丁汉大学附属中学2019_2020学年高二数学上学期期中试题（实验班）.docx

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1、浙江省宁波诺丁汉大学附属中学2019-2020学年高二数学上学期期中试题（实验班）答卷时间：120分钟满分：150分一、选择题（每小题4分共40分）1、直线的倾斜角等于A.B.C.D.2、若满足约束条件，则的最大值等于A．5B．4C．3D．23、直线与垂直，又垂直于平面，则与的位置关系是A.B.C.D.或4、过三点A（1，-1），B（1,4），C（4，-2）的圆的方程是A.B.C.D.5、若直线和x轴、y轴围成的四边形有外接圆，则实数k等于A．B．3C．D．66、不论m为何实数，直线(m－1)x－y＋2m

2、＋1＝0恒过定点A．(1,)B．(－2,0)C．(2,3)D．(－2,3)7、在三棱锥中，，，则与平面所成的角为A．B．C．D．8、若直线与圆相切，且为锐角，则这条直线的斜率是A．B．C．D．9、已知直三棱柱中，则异面直线与所成角的余弦值为A.B.C.D.10、正四面体A-BCD中，DA=2,保持BC在平面α内，正四面体A-BCD绕BC旋转过程中，正四面体A-BCD在平面α内的投影面积的最大值等于A．B．C．4D．2二、填空题（单空题每小题4分，多空题每小题6分共36分）11、直线和直线互相平行，则.12

3、、方程表示圆C中，则圆C面积的最小值等于.13、棱长为2的正方体中，E点是的中点，P点是正方体表面上一动点，若∥平面，则P点轨迹的长度等于.14、直线和圆相交于A,B两点.（1）若直线过圆心C，则;(2)若三角形ABC是正三角形，则15、正三棱锥A-BCD中，底面边长为6，侧棱长等于5.（1）则正三棱锥A-BCD的体积V=；（2）正三棱锥A-BCD的外接球的半径R=.16、过O(0,0)引圆C：的切线,切点为A,B.（1）A,B两点之间距离;（2）直线AB的方程是：.17、若满足线性约束条件.（1）的最小

4、值等于；（2）若恒成立，则的取值范围是.三、解答题（共74分）18、（14分）不等式组表示的平面区域为D，的最大值等于8.（1）求的值；（2）求的取值范围；（3）若直线过点P(-3,3)，求区域D在直线上的投影的长度的取值范围.19、（15分）如图，四棱锥P-ABCD底面为正方形，PD⊥平面ABCD,PD=AD,点M为线段PA上任意一点（不含端点），点N在线段BD上，且PM=DN.（1）求证：直线MN∥平面PCD.（2）若点M为线段PA的中点，求直线PB与平面AMN所成角的余弦值.20、（15分）已知直线

5、（）.（1）若直线在两坐标轴上的截距相等，求直线的方程；（2）当O（0,0）点到直线距离最大时，求直线的方程.21、（15分）如图，四棱锥中，⊥平面，，，，为的中点.（Ⅰ）证明：平面平面；（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值.22、已知圆C的圆心在轴的正半轴上，且轴和直线均与圆相切.（1）求圆C的标准方程；（2）设点P（0,1），若直线与圆相交于M,N两点，且∠MPN=90°，求的值.2019-2020学年度第一学期期中考试高二数学参考答案一、选择题1、B2、D3、D4、A5、B6、D7、C8、A9、C10、

6、D二、填空题11、12、13、14、⑴⑵15、⑴⑵R=16、⑴⑵17、⑴⑵三、解答题18、（14分）⑴=2⑵⑶19、（15分）⑴连AN延长交CD于Q，连PQ.∴MN∥PQ,MN平面PCD,PQ平面PCDMN∥平面PCD⑵20、（15分）⑴或⑵过定点（1，-3），21、（15分）⑴证明:PC⊥平面ABCD，故PC⊥AC．又AB＝2，CD＝1，AD⊥AB，所以AC＝BC＝．故AC2＋BC2＝AB2，即AC⊥BC所以AC⊥平面PBC，所以平面ACE⊥平面PBC．（2）解:PC⊥平面ABCD，故PC⊥CD．又PD

7、＝2，所以PC＝．在平面ACE内，过点P作PF垂直CE，垂足为F．由（Ⅰ）知平面ACE⊥平面PBC，所以PF垂直平面ACE．由面积法得：即．又点E为AB的中点，．所以．又点E为AB的中点，所以点P到平面ACE的距离与点B到平面ACE的距离相等．连结BD交AC于点G，则GB＝2DG．所以点D到平面ACE的距离是点B到平面ACE的距离的一半，即．所以直线与平面所成角的正弦值为.22．（15分）⑴设圆心（）∴圆的半径为，所以，解得：圆的标准方程是：⑵设.，消去得：△=，得：，又.