辽宁省辽河油田第二高级中学2019_2020学年高二数学10月月考试题.docx

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1、辽宁省辽河油田第二高级中学2019-2020学年高二数学10月月考试题时间:120分钟满分:150分一、选择题(每道小题5分,满分60分)1.若双曲线x2-ky2=1的一个焦点是(3,0),则实数k=(  )A.B.C.D.2.已知两个向量,且,则的值为()A.1B.2C.4D.83.设抛物线y2=2px的焦点在直线2x+3y-8=0上,则该抛物线的准线方程为(  )A.B.C.D.4.已知双曲线的一条渐近线方程是,它与椭圆有相同的焦点,则双曲线的方程为(  )A.B.C.D.5.双曲线15y2-x2=15与椭圆=1的(  )A.焦点相同B

2、.焦距相同C.离心率相等D.形状相同6.已知双曲线的一条渐近线过点,且双曲线的一个焦点在抛物线y2=2px(p>0)的准线上,则p等于(  )A.B.C.2D.11.已知△ABC中,A、B的坐标分别为(0,2)和(0,-2),若三角形的周长为10,则顶点C的轨迹方程是(  )A.B.C.D.2.已知,,若,则点的坐标为(   )A.B.C.D.3.已知空间向量=(1,y,2),=(-2,1,2),若2-与垂直,则

3、

4、等于(  )A.B.C.D.4.已知抛物线的焦点为双曲线的右焦点,且其准线被该双曲线截得的弦长是,则该双曲线的离心率为(  )

5、A.B.C.D.5.设F1,F2是椭圆(0<b<2)的左、右焦点,过F1的直线L交椭圆于A,B两点,若

6、AF2

7、+

8、BF2

9、最大值为5,则椭圆的离心率为(  )A.B.C.D.1.过双曲线(a>0,b>0)的右焦点F且平行于其一条渐近线的直线L与另一条渐近线交于点A,直线L与双曲线交于点B,且

10、BF

11、=2

12、AB

13、,则双曲线的离心率为(  )A.B.C.D.2二、填空题(每道小题5分,满分20)2.已知抛物线上一点M到焦点的距离为3,则点M到x轴的距离为______.3.若,,则=______.4.已知椭圆C的焦点为 和 ,长轴长为6,设直线

14、交椭圆C于A、B两点求弦AB的中点坐标______.5.已知点P是抛物线x=y2上的一个动点,则点P到点A(0,2)的距离与点P到y轴的距离之和的最小值为______.三、简答题(满分70分,17题10分,其余每题12分)6.分别求出满合下列条件的圆锥曲线的标准方程:(1)过点,且与椭圆有相同焦点的双曲线;(2)过点(-2,-1)的抛物线.7.已知空间三点A(-1,2,1),B(0,1,-2),C(-3,0,2)(1)求向量的夹角的余弦值,(2)若向量垂直,求实数k的值.19.已知椭圆C:1(a>b>0),四点中恰有两个点为椭圆C的顶点,一

15、个点为椭圆C的焦点.   (1)求椭圆C的方程;   (2)若斜率为1的直线L与椭圆C交于不同的两点A,B,且,求直线L方程.   20.已知F1、F2是椭圆C:+=1(a>b>0)的左、右焦点,点Q(-,1)在椭圆上,线段QF2与y轴的交点M,且点M为QF2中点(1)求椭圆C的方程;(2)设P为椭圆C上一点,且∠F1PF2=,求△F1PF2的面积.21.已知抛物线的焦点为F,若过点F且斜率为1的直线与抛物线交于A,B两点,且.(1)求抛物线C的方程;(2)若平行于AB的直线与抛物线C相切于点P,求的面积.22.已知抛物线C:x2=2py(

16、0<p<2)的焦点为F,M(2,y0)是C上的一点,且.(1)求C的方程;(2)直线L交C于A、B两点,kOA•kOB=-2且△OAB的面积为16,求L的方程.答案和解析一、选择题CCAABBBDBDAC二、填空题23(,)三、解答题17.解:(1)∵双曲线与椭圆有相同焦点,∴焦点坐标为,又∵双曲线过点,   ∴,即,∴,∴双曲线的标准方程为;(2)∵抛物线过点,∴抛物线的焦点在轴负半轴或轴负半轴,∴设抛物线的标准方程为或,代入,解得,,∴抛物线的标准方程为或.18..解:(1)=(1,-1,-3),=(-2,-2,1),

17、

18、==,=3.=

19、-2+2-3=-3.∴===-.(2)∵向量垂直,∴•=3+(3k-1)-k=0,3×11+(3k-1)×(-3)-9k=0,解得 k=2.19.解:(1)椭圆表示焦点在x轴上的椭圆,故P2(1,0)为椭圆的焦点,所以P1(,0)为椭圆长轴的端点,P4(0,1)为椭圆短轴的端点,故a=,b=c=1,所以椭圆C的方程为+y2=1;(2)设直线l的方程为y=x+m,代入椭圆方程x2+2y2=2  化简得3x2+4mx+2m2-2=0,因为直线l与椭圆C交于A,B两点,所以△=16m2-12(2m2-2)=24-8m2>0,解得-<m<,设A(x

20、1,y1),B(x2,y2),x1+x2=-,x1x2=,∴

21、AB

22、=

23、x1-x2

24、=•=•=•=,解得m=±,∴直线l的方程为y=x或y=x-.17.解:(1)设M(0,y),

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1、辽宁省辽河油田第二高级中学2019-2020学年高二数学10月月考试题时间:120分钟满分:150分一、选择题(每道小题5分,满分60分)1.若双曲线x2-ky2=1的一个焦点是(3,0),则实数k=(  )A.B.C.D.2.已知两个向量,且,则的值为()A.1B.2C.4D.83.设抛物线y2=2px的焦点在直线2x+3y-8=0上,则该抛物线的准线方程为(  )A.B.C.D.4.已知双曲线的一条渐近线方程是,它与椭圆有相同的焦点,则双曲线的方程为(  )A.B.C.D.5.双曲线15y2-x2=15与椭圆=1的(  )A.焦点相同B

2、.焦距相同C.离心率相等D.形状相同6.已知双曲线的一条渐近线过点,且双曲线的一个焦点在抛物线y2=2px(p>0)的准线上,则p等于(  )A.B.C.2D.11.已知△ABC中,A、B的坐标分别为(0,2)和(0,-2),若三角形的周长为10,则顶点C的轨迹方程是(  )A.B.C.D.2.已知,,若,则点的坐标为(   )A.B.C.D.3.已知空间向量=(1,y,2),=(-2,1,2),若2-与垂直,则

3、

4、等于(  )A.B.C.D.4.已知抛物线的焦点为双曲线的右焦点,且其准线被该双曲线截得的弦长是,则该双曲线的离心率为(  )

5、A.B.C.D.5.设F1,F2是椭圆(0<b<2)的左、右焦点,过F1的直线L交椭圆于A,B两点,若

6、AF2

7、+

8、BF2

9、最大值为5,则椭圆的离心率为(  )A.B.C.D.1.过双曲线(a>0,b>0)的右焦点F且平行于其一条渐近线的直线L与另一条渐近线交于点A,直线L与双曲线交于点B,且

10、BF

11、=2

12、AB

13、,则双曲线的离心率为(  )A.B.C.D.2二、填空题(每道小题5分,满分20)2.已知抛物线上一点M到焦点的距离为3,则点M到x轴的距离为______.3.若,,则=______.4.已知椭圆C的焦点为 和 ,长轴长为6,设直线

14、交椭圆C于A、B两点求弦AB的中点坐标______.5.已知点P是抛物线x=y2上的一个动点,则点P到点A(0,2)的距离与点P到y轴的距离之和的最小值为______.三、简答题(满分70分,17题10分,其余每题12分)6.分别求出满合下列条件的圆锥曲线的标准方程:(1)过点,且与椭圆有相同焦点的双曲线;(2)过点(-2,-1)的抛物线.7.已知空间三点A(-1,2,1),B(0,1,-2),C(-3,0,2)(1)求向量的夹角的余弦值,(2)若向量垂直,求实数k的值.19.已知椭圆C:1(a>b>0),四点中恰有两个点为椭圆C的顶点,一

15、个点为椭圆C的焦点.   (1)求椭圆C的方程;   (2)若斜率为1的直线L与椭圆C交于不同的两点A,B,且,求直线L方程.   20.已知F1、F2是椭圆C:+=1(a>b>0)的左、右焦点,点Q(-,1)在椭圆上,线段QF2与y轴的交点M,且点M为QF2中点(1)求椭圆C的方程;(2)设P为椭圆C上一点,且∠F1PF2=,求△F1PF2的面积.21.已知抛物线的焦点为F,若过点F且斜率为1的直线与抛物线交于A,B两点,且.(1)求抛物线C的方程;(2)若平行于AB的直线与抛物线C相切于点P,求的面积.22.已知抛物线C:x2=2py(

16、0<p<2)的焦点为F,M(2,y0)是C上的一点,且.(1)求C的方程;(2)直线L交C于A、B两点,kOA•kOB=-2且△OAB的面积为16,求L的方程.答案和解析一、选择题CCAABBBDBDAC二、填空题23(,)三、解答题17.解:(1)∵双曲线与椭圆有相同焦点,∴焦点坐标为,又∵双曲线过点,   ∴,即,∴,∴双曲线的标准方程为;(2)∵抛物线过点,∴抛物线的焦点在轴负半轴或轴负半轴,∴设抛物线的标准方程为或,代入,解得,,∴抛物线的标准方程为或.18..解:(1)=(1,-1,-3),=(-2,-2,1),

17、

18、==,=3.=

19、-2+2-3=-3.∴===-.(2)∵向量垂直,∴•=3+(3k-1)-k=0,3×11+(3k-1)×(-3)-9k=0,解得 k=2.19.解:(1)椭圆表示焦点在x轴上的椭圆,故P2(1,0)为椭圆的焦点,所以P1(,0)为椭圆长轴的端点,P4(0,1)为椭圆短轴的端点,故a=,b=c=1,所以椭圆C的方程为+y2=1;(2)设直线l的方程为y=x+m,代入椭圆方程x2+2y2=2  化简得3x2+4mx+2m2-2=0,因为直线l与椭圆C交于A,B两点,所以△=16m2-12(2m2-2)=24-8m2>0,解得-<m<,设A(x

20、1,y1),B(x2,y2),x1+x2=-,x1x2=,∴

21、AB

22、=

23、x1-x2

24、=•=•=•=,解得m=±,∴直线l的方程为y=x或y=x-.17.解:(1)设M(0,y),

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