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1、内蒙古集宁一中（西校区）2020届高三数学上学期期中试题文 一、选择题（每题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若全集U=R,集合M={x
2、-x2-x+2<0},N={x
3、x-1<0},则下图中阴影部分表示的集合是( )A.(-∞,1]B.(1,+∞)C.(-∞,-2)D.(-2,1)2..命题“若α=,则tanα=1”的逆否命题是( )A.若α≠,则tanα≠1B.若α=,则tanα≠1C.若tanα≠1,则α≠D.若tanα≠1,则α=3.若命题p:函
4、数y=x2-2x的单调递增区间是[1,+∞),命题q:函数y=x-的单调递增区间是[1,+∞),则( )A.p∧q是真命题B.p∨q是假命题C┓p是真命题D.┓q是真命题4.已知a,b∈R,则“log3a>log3b”是“”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.f(x)=log2x+,若x1∈(1,2),x2∈(2,+∞),则( )A.f(x1)<0,f(x2)<0B.f(x1)<0,f(x2)>0C.f(x1)>0,f(x2)<0D.f(x1
5、)>0,f(x2)>06.设实数x,y满足的取值范围是( )A.∪[1,+∞)B.C.D.7.若函数y=ax+b的图象如图,则函数y=+b+1的图象为( )8.方程log2x+x=2的解所在的区间为( )A.(0.5,1)B.(1,1.5)C.(1.5,2)D.(2,2.5)9..已知等比数列{an}的前n项和为Sn,且a1+a3=,a2+a4=,则=( )A.4n-1B.4n-1C.2n-1D.2n-110.已知定义在R上的奇函数f(x)和偶函数g(x),满足f(x)+g(x)=ax-
6、a-x+2(a>0,且a≠1).若g(2)=a,则f(2)=( )A.2B.C.D.a211.已知2sin2α=1+cos2α,则tan2α=( )A.B.-C.或0D.-或012.如图可能是下列哪个函数的图象( )A.y=2x-x2-1B.y=C.y=(x2-2x)exD.y=二、填空题（每题5分，共20分）13．已知函数，则曲线点，（2）处的切线方程为 ．14．已知数列满足，，则数列的通项公式 ．15．已知，，若向量满足，则的取值范围为 ．16．已知函数与都是定义在上的奇函数，当
7、时，，则（4）的值为 ．三、解答题（共70分.其中17题10分，其它每题12分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.在等差数列{an}中，a1=-2,a12=20.(1)求数列{an}的通项an；(2)若bn=，求数列{}的前n项和.18.在中，角的对边分别为，已知(1)求角的大小；(2)若，且的面积为，求的值．19.已知函数.（1）求函数的最小正周期；（2）求函数在区间上的最大值和最小值.20.已知各项都不相等的等差数列，又构成等比数列.（1）求数列通项公式；（2）设，求数列的前n
8、项和为.21．已知函数f（x）=ax﹣ex（a＞0）．（1）若，求函数f（x）在x=1处的切线方程；（2）当1≤a≤e+1时，求证：f（x）≤x． 22．（12分）设定函数f（x）=x3+bx2+cx+d（a＞0），且方程f′（x）﹣9x=0的两个根分别为1，4．（Ⅰ）当a=3且曲线y=f（x）过原点时，求f（x）的解析式；（Ⅱ）若f（x）在（﹣∞，+∞）无极值点，求a的取值范围． 1B2C3.D4A5B6D7C8B9D10B11C12C13.14.15.16.217..．18.18.C＝.解得
9、a＝2，b＝2.19.（Ⅰ）（Ⅱ）最大值为，最小值为-120.(1)；(2).21．，（2）令g（a）=x﹣f（x）=﹣ax+x+ex，只需证明g（a）≥0在1≤a≤e+1时恒成立，一方面，g（1）=﹣x+x+ex=ex＞0①另一方面，g（1+e）=﹣x（1+e）+x+ex=ex﹣ex，设h（x）=ex﹣ex，则h′（x）=ex﹣e，当x＜1时，h′（x）＜0；当x＞1时，h′（x）＞0．∴h（x）在（﹣∞，1）单调递减；在（1，+∞）单调递增．∴h（x）≥h（1）=e﹣e•1=0，即g（1+e
10、）≥0②由①②知，g（a）≥0在1≤a≤e+1时恒成立故当1≤a≤e+1时，f（x）≤x． 22．f（x）=x3﹣3x2+12x．[1，9]
