参数估计基础.ppt

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1、医学统计学流行病与卫生统计学系参数估计基础Question某市2000年随机测量了90名19岁健康男大学生的身高，其均数为172.2cm，标准差为4.5cm,，试估计该地19岁健康男大学生的身高可能的范围。第一节抽样分布与抽样误差用样本信息来推断相应总体的特征，这一过程称为统计推断。统计推断包括两方面的内容：参数估计和假设检验抽样误差：由个体变异产生的、由于抽样而造成的样本统计量与样本统计量及样本统计量与总体参数之间的差异称为抽样误差。无倾向性，不可避免。1）从正态总体N(µ,σ2)中，随机抽取例数为n的多个样本，样本均数服从正态分布；即使是从偏态总体中随机抽样，当n

2、足够大时(如n＞50)，也近似正态分布。2）从均数为µ，标准差为σ的正态或偏态总体中抽取例数为n的样本，样本均数的标准差即标准误为。反映抽样误差大小标准误的大小与σ的大小成正比，与n成反比，可以通过增加样本例数来降低抽样误差。σ未知，用样本标准差S来估计总体标准差σ。用来表示均数抽样误差的大小。（标准误的理论值）（标准误的估计值）例5-12000年某研究所随机调查某地健康成年男子27人，得到血红蛋白的均数为125g/L，标准差为15g/L。试估计该样本均数的抽样误差。π：总体率，n：样本例数。当π未知时，pπ（为样本含量足够大，且p和1-p不太小）公式为:：率的标准误

3、的估计值，p：样本率。据数理统计的原理，率的标准误用表示表示频率的抽样误差大小的指标叫频率的标准误。例5-2某市随机调查了50岁以上的中老年妇女776人，其中患有骨质疏松症者322人，患病率为41.5%，试计算该样本频率的抽样误差。一、t分布的概念正态分布N(µ,σ2)转变为标准正态分布N(0,1)，即将正态变量值X用来代替。第二节t分布也服从正态分布，N(0,1)服从ν=n-1的t分布t分布曲线特点：1）t分布曲线是单峰分布，它以0为中心，左右对称。2）t分布的形状与样本例数n有关。自由度越小，则越大，t值越分散，曲线的峰部越矮，尾部翘的越高。3)当n→∞时，则S逼

4、近σ，t分布逼近标准正态分布。t分布不是一条曲线，而是一簇曲线。二、t分布的图形和t界值表υ=∞(标准正态分布)υ=5υ=1012345-1-2-3-4-5f(t)0.10.20.3图5-3不同自由度下的t分布图正确使用t界值表！t分布统计学家将t分布曲线下的尾部面积（即概率P）与横轴t值间的关系编制了不同自由度下的t界值表（附表2）。t界值表：横标目为自由度，纵标目为概率P。t临界值：表中数字表示当和P确定时，对应的值。单侧概率(one-tailedprobability)：用t,υ表示双侧概率(two-tailedprobability)：用t/2,υ表

5、示t分布更一般的表示方法如图5-4(a)和(b)中阴影部分所示为：单侧：P（tt,）=和P（tt,）=双侧：P（tt/2,）＋P（tt/2,）==16，单侧概率P=0.05时，由表中查得单侧t0.05,16一、参数估计的概念统计推断包括参数估计和假设检验。参数估计就是用样本指标（统计量）来估计总体指标（参数）。第三节总体均数及总体概率的估计参数估计点估计(pointestimation)区间估计(intervalestimation)二、置信区间的计算按预先给定的概率(1－α)估计总体参数的可能范围，该范围就称为总体参数的1－α置信

6、区间(confidenceinterval,CI)。预先给定的概率(1－α)称为置信度，常取95%或99%。如无特别说明，一般取双侧95%。可信区间由两个数值即置信限构成，其中最小值称为下限，最大值称为上限。通式：（双侧）置信区间的计算（1）σ已知，按标准正态分布原理计算由z分布，标准正态曲线下有95%的z值在±1.96之间。95%的双侧置信区间：99%的双侧置信区间：Zа/2为标准正态变量，Zа/2相当于按ν=∞时及P取α，由附表2查的的t界值。通式：（双侧）（2）σ未知但样本例数n足够大（n＞50）时由t分布可知，自由度越大，t分布越逼近标准正态分布，此时t曲线下

7、有95%的t值约在±1.96之间，即95%的双侧置信区间：99%的双侧置信区间：例5-4某市2000年随机测量了90名19岁健康男大学生的身高，其均数为172.2cm，标准差为4.5cm,，试估计该地19岁健康男大学生的身高的95%置信区间。该市19岁健康男大学生的身高的95%置信区间(171.3,173.1)cm（3）σ未知且样本例数n较小时，按t分布原理，此时某自由度的t曲线下有95%的t值约在±t0.05(ν)之间，通式:95%的双侧置信区间：99%的双侧置信区间：tа/2,ν是按自由度ν=n-1，由附表2查得的t值。例5-3已知某地27例健康