数学人教版八年级上册多边形的角.3.2 多边形的角.ppt

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1、第十一章三角形11.3.2多边形的角新人教版数学八年级上册双河一中雷晓玲2008年奥运会在北京召开，设计一个内角和为2008度的多边形图案多有意义！行吗？它是几边形？你能用以前学过的内角和的知识，求出这个四边形的内角和吗？ABCD⌒⌒43⌒⌒12说一说1、多边形的内角和内角和三角形个数从一个顶点引出对角线数边数56233×180°=540°............344×180°=720°(n-2)×180°nn-3n-275×180°=900°45探究多边形还可以这样分：探究多了什么？如何处理

2、？该图中n边形共有n个三角形,故所有三角形内角和为n×180º但每个图中都有一个以红圈圈住的点,它是一个圆周角360º,因此n边形的内角和为n×180º-360º=(n-2)×180ºABCDABCDEF这种分割方式,将多边形分成(n-1)个三角形,故所有三角形的内角和为(n-1)×180º,边上一点周围所形成的平角不是多边形的内角,因此n边形的内角和为探究多边形还可以这样分：DCBAEOOO多了什么？如何处理？(n-1)×180º-180º=(n-2)×180º综上所述，设多边形的边数为n，则

3、n边形的内角和等于（n一2）•180°快速抢答1、过一个多边形一个顶点有10条对角线，则这是边形．2、过一个多边形一个顶点的所有对角线将这个多边形分成五个三角形，则这是边形．3、多边形的内角和随着边数的增加而,边数增加一条时它的内角和增加。4、十二边形的内角和等于。5、一个多边形的内角和等于720度，那么这个多边形是边形．十三七增加180°1800°六例：一个多边形的每个内角都是150º,这个多边形是几边形?解：设这个多边形的边数为n由多边形的内角和公式可得（n-2）·180=150n6（n-2

4、）=5nn=12∴这是十二边形。2008年奥运会在北京召开，设计一个内角和为2008度的多边形图案多有意义！行吗？它是几边形？练一练：已知一个四边形的四个内角的比为1234,求这个四边形的各个外角的度数。:::解：设其中一份为x°，则X+2x+3x+4x=360°解得x=36°∴2x=72°3x=108°4x=144°180°-36°=144°180°-72°=108°180°-108°=72°180°-144°=36°答：各个外角的度数分别是144°，108°，72°，36°那么这个四边形的外

5、角和是多少度？例：如图，在六边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边形的外角和．六边形的外角和等于多少？2、多边形的外角和解：由题意可得∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=180°×6-（6-2）×180°=180°×2=360°答：六边形的外角和等于360°n边形外角和是多少度?探究发现外角和=n个平角-内角和结论：n边形的外角和等于360°=n×180°-(n-2)×180°=360°判断(1)多边形边数增加时,它的外角和也随着增加()(2)正六边形的每个外角都等于60度()(3)

6、所有多边形的外角和都相等()想一想×(1)若十边形的每个内角都相等,那么每个内角是______度.(2)已知多边形的每个内角都是135度,则这个多边形是_______.(3)如果某个多边形的内角和等于它的外角和,那么这个多边形的边数是________.做一做144八边形四边形设想一辆汽车在多边形的边界上绕圈子，每经过一个顶点，前进的方向就要改变一次，绕了一圈，回到原处，方向与当初出发时一致了，角度的改变量之和是多少度?猜一猜:1.n边形的内角和等于：(n-2)•180°总结：2.过n边形的某一个

7、顶点的所有对角线有几条?被分成几个三角形?有(n-3)条被分成(n-2)个3.三种求多边形内角和的方法,体现了数学的化归思想:化多边形问题为三角形问题来解.4.由于多边形外角和为360º,与边数无关,所以常把多边形内角和的问题转化为外角和来处理.作　业课本P24习题11.3的2、6题再见