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1、圆锥曲线复习课2021年9月10日MADER:张朝基础知识系统复习椭圆双曲线抛物线几何条件与两个定点的距离的和等于常数与两个定点的距离的差的绝对值等于常数与一个定点和一条定直线的距离相等标准方程图形顶点坐标（±a,0),(0,±b)（±a,0)（0,0)xyoxyoxyo椭圆、双曲线、抛物线的标准方程和图形性质椭圆双曲线抛物线对称性X轴，长轴长2a,Y轴，短轴长2bX轴，实轴长2a,Y轴，虚轴长2bX轴焦点坐标（±c,0)c2=a2-b2（±c,0)c2=a2+b2（p/2,0)离心率e=c/a01e=1准线方程
2、x=±a2/cx=±a2/cx=-p/2渐近线方程y=±(b/a)x椭圆、双曲线、抛物线的标准方程和图形性质专题(一)定义的应用(一)定义的应用互动练习1、已知点P是椭圆一点，F1和F2是椭圆的焦点，xyoPF1F2d⑴若∠F1PF2=90°，求△F1PF2的面积⑵若∠F1PF2=60°，求△F1PF2的面积⑶若∠F1PF2=θ，求△F1PF2的面积xyoPF1F2d解⑴由椭圆定义得:
3、PF1
4、+
5、PF2
6、=10①又a=5b=3,∴c=4,2c=8由勾股定理得:
7、PF1
8、2+
9、PF2
10、2=64②①2-②得2
11、PF1
12、·
13、PF
14、2
15、=36由余弦定理得:
16、PF1
17、2+
18、PF2
19、2-2
20、PF1
21、·
22、PF2
23、cos60°=64②⑵⑶由余弦定理得:
24、PF1
25、2+
26、PF2
27、2-2
28、PF1
29、·
30、PF2
31、cosθ=64②①2-②得3
32、PF1
33、·
34、PF2
35、=36①2-②得2(1+cosθ)
36、PF1
37、·
38、PF2
39、=36改成双曲线呢?互动练习xyoPF1F2dA1A22、已知点P是椭圆上一点，F1和F2是椭圆的左右焦点,求:(1)解法一:(代数法)设P(x,y),易知:c=3,得F1(-3,0),由两点间距离公式得:(一)定义的应用互动练习lxyoPF1F2dA1A2
40、2、已知点P是椭圆上一点，F1和F2是椭圆的左右焦点,求:(1)解法二:(几何法)设l是已知椭圆与焦点F1相应的准线,PN⊥l,垂足为N,由椭圆第二定义得:N(一)定义的应用互动练习2、已知点P是椭圆上一点，F1和F2是椭圆的左右焦点,求:解(2)由椭圆定义得:
41、PF1
42、+
43、PF2
44、=10xyoPF1F2思考题:怎样求
45、PF1
46、·
47、PF2
48、的最小值?(一)定义的应用3.已知抛物线y=x2,动弦AB的长为2，求AB中点纵坐标的最小值。解：.xoyFABMCND互动练习(一)定义的应用(一)定义的应用互动练习3.动点P到直线x+
49、4=0的距离减去它到点M（2，0）的距离之差等于2，则点P的轨迹是（）A．直线B.椭圆C.双曲线D.抛物线D专题(二)直线与圆锥曲线的关系1.过点(0,2)与抛物线只有一个公共点的直线有(）（A）1条(B)2条(C)3条(D)无数多条C.P互动练习2、双曲线与直线y=kx-1只有一个公共点，求k的值互动练习说明:(1)从图形分析,应有四个解(2)利用方程求解时,应注意对K的讨论xyO例：直线y=x-2与抛物线y2=2x相交于A、B求证：OA⊥OB。证法1：将y=x-2代入y2=2x中，得(x-2)2=2x化简得x2-6x+4
50、=0解得：则：∴OA⊥OBxyABO证法2：同证法1得方程x2-6x+4=0由一元二次方程根与系数的关系，可知x1+x2=6,x1·x2=4∴OA⊥OB∵y1=x1-2,y2=x2-2;∴y1·y2=(x1-2)(x2-2)=x1·x2-2(x1+x2)+4=4-12+4=-4xyABO例1：直线y=x-2与抛物线y2=2x相交于A、B求证：OA⊥OB。引伸练习1.直线y=x-2与抛物线y2=2x相交于A、B求弦长
51、AB
52、。2.直线y=x+b与抛物线y2=2x相交于A、B,且弦长
53、AB
54、=2,求该直线的方程.3.直线l与抛物
55、线y2=2x相交于A、B,且AB中点的坐标为(3,1),,求该直线的方程.4.过抛物线y2=4x的焦点作直线,交此抛物线于A、B两点,求AB中点的轨迹方程.专题(三)圆锥曲线方程的求法与讨论1.动点P到直线x+4=0的距离减去它到点M（2，0）的距离之差等于2，则点P的轨迹是（）A．直线B.椭圆C.双曲线D.抛物线D2.P是双曲线上任意一点，O为原点，则OP线段中点Q的轨迹方程是（）3．和圆x2+y2=1外切，且和x轴相切的动圆圆心O的轨迹方程是。x2=2
56、y
57、+1B互动练习例：一圆与圆x2+y2+6x+5=0外切，同时与圆
58、x2+y2-6x-91=0内切，求动圆圆心的轨迹方程，并说明它是什么曲线。解法1：如图：设动圆圆心为P（x,y),半径为R，两已知圆圆心为O1、O2。分别将两已知圆的方程x2+y2+6x+5=0x2+y2-6x-91=0配方，得（x+3)2+y2=4(x-3)2+y2=100当⊙P与⊙O1
