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1、报童策略问题设某报每日的潜在卖报数服从参数为的Poisson分布。如果每卖出一份报可得报酬1.5元，卖不掉而退回则每份赔偿0.6元。若某日该报童买进份报。试求其期望所得。对和分别作计算机模拟。并计算该报童买进报纸份数为何值时最佳？(1)(2)则期望所得为：=要使报童收入最大，需要选择最佳的，使目标函数达到最大，即：(3)通过Matlab程序可计算出，买报数100份,期望收益为149.74元；当买报数140份,期望收益为167.65元。对买进不同报纸份数的计算结果见表15.1。从计算结果看，当买进126份报纸时，平均收入最大，达到172.12元。为使用Ma
2、tlab计算或模拟方便，这里先介绍Matlab中有关部门Poisson分布的3个函数。1)poisspdf(k,lamda)，计算Poisson分布当参数lamda，时的概率.2)poisscdf(k,lamda)，计算Poisson分布当参数lamda，分布函数在处的值.3)poissrnd(lamda,m,n)，参数m行n列个服从参数为lamda的Poisson分布随机变量。下面是3个Matlab计算或模拟程序。1)理论计算的Matlab程序baotong1.mn=100;%买报数lam=120;%Poisson分布参数lamdas=0;fork=0
3、:n-1s=s+k*poisspdf(k,lam);endZ=2.1*s-2.1*n*poisscdf(n-1,lam)+1.5*n;fprintf('买报数%2d份,期望收益为%6.2f元',n,Z);可得理论结果为：买报数140份,期望收益为167.65元买报数100份,期望收益为149.74元2）模拟程序的Mtalb程序baotong2.mn=140;%买报数lam=120;%Poisson分布参数lamdatimes=10000;%模拟次数x=poissrnd(lam,1,times);%产生times个服从Poisson分布的随机变量,代表
4、市场需求total=0;%计算总共收入fori=1:timesifx(i)>=n%全部卖出情形total=total+1.5*n;%卖出一分报赚1.5元else%卖出x(i)份报情形total=total+x(i)*1.5-(n-x(i))*0.6;endendZ=total/times;%平均一次的收入fprintf('买报数%2d份,期望收益为%6.2f元',n,Z);两次模拟结果如下：第一次模拟结果：100份报期望所得为149.72元140份报期望所得为167.88元第二次模拟结果：100份报期望所得为149.77元.140份报期望所得为167
5、.94元.前面计算出理论值为：100份报期望所得为149.74元，140份报期望所得为167.65元.可见模拟值与理论值十分接近。3.计算最佳的Matlab程序baotong3.mlam=120;%Poisson分布参数lamdaK=30;A=zeros(K,2);forkp=1:Kn=lam-10+kp;s=0;fork=0:n-1s=s+k*poisspdf(k,lam);endZ=2.1*s-2.1*n*poisscdf(n-1,lam)+1.5*n;%平均收入A(kp,1)=n;A(kp,2)=Z;end%输出结果forkp=1:Kfprintf
6、('%2d%6.2f',A(kp,1),A(kp,2));end
