高考数学知识点归纳总结.doc

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1、高中数学必修+选修知识点归纳必修1数学知识点第一章：集合与函数概念1、集合三要素：确定性、互异性、无序性。2、常见集合：正整数集合：或，整数集合：，有理数集合：，实数集合：.3、并集.记作：.交集.记作：.全集、补集(CUA)∩(CUB)=CU(A∪B)(CUA)∪(CUB)=CU(A∩B)；；简易逻辑：或：有真为真，全假为假。且：有假为假，全真为真。非：真假相反原命题：若P则q；逆命题：若q则p；否命题：若┑P则┑q；逆否命题：若┑q则┑p。常用变换：①.证②证：4、设A、B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系，使对于集合A中的任意一个数，在集合B中都有惟一确定的数和它对应，那么

2、就称为集合A到集合B的一个函数，记作：.5、定义域值域：利用函数单调性求出所给区间的最大值和最小值，6、函数单调性：(1)定义法：设那么上是增函数；上是减函数.步骤：取值—作差—变形—定号—判断(2)导数法：设函数在某个区间内可导，若，则为增函数；若，则为减函数.7、奇偶性为偶函数：图象关于轴对称.函数为奇函数图象关于原点对称.若奇函数在区间上是递增函数，则在区间上也是递增函数．若偶函数在区间上是递增函数，则-1-在区间上是递减函数．函数的几个重要性质：①如果函数对于一切，都有或f（2a-x）=f（x），那函数的图象关于直线对称.②函数与函数的图象关于直线对称；函数与函数的图象关于直线

3、对称；函数与函数的图象关于坐标原点对称.二、函数与导数1、几种常见函数的导数①；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧2、导数的运算法则（1）.（2）.（3）.3、复合函数求导法则复合函数的导数和函数的导数间的关系为，即对的导数等于对的导数与对的导数的乘积.解题步骤:分层—层层求导—作积还原导数的应用：1、在点处的导数的几何意义：函数在点处的导数是曲线在处的切线的斜率，相应的切线方程是.切线方程:过点的切线方程，设切点为，则切线方程为，再将P点带入求出即可2、函数的极值(----列表法)(1)极值定义：极值是在附近所有的点，都有＜，则是函数的极大值；极值是在附近所有的点，都有＞，则是函数的极小值.

4、(2)判别方法：①如果在附近的左侧＞0，右侧＜0，那么是极大值；②如果在附近的左侧＜0，右侧＞0，那么是极小值.3、求函数的最值(1)求在内的极值（极大或者极小值）(2)将的各极值点与比较，其中最大的一个为最大值，最小的一个为极小值。函数凹凸性：若定义在某区间上的函数,对于定义域中任意两点有则称f(x)为凸（或凹）函数.第二章：基本初等函数（Ⅰ）指数与指数幂的运算1、一般地，如果，那么叫做的次方根。其中.2、当为奇数时，；当为偶数时，.-1-3、我们规定：⑴；　　⑵；4、运算性质：⑴；⑵；⑶.指数函数及其性质1、记住图象：2、性质：对数与对数运算1、指数与对数互化式：；2、对数恒等式：

5、.3、基本性质：，.4、运算性质：当时：⑴；⑵；⑶.5、换底公式：.6、重要公式：7、倒数关系：.对数函数及其性质1、记住图象：幂函数1、几种幂函数的图象：函数的应用方程的根与函数的零点1、方程有实根函数的图象与轴有交点函数有零点.2、零点存在性定理：如果函数在区间上的图象是连续不断的一条曲线，并且有，那么函数在区间内有零点，即存在，使得，这个也就是方程的根.必修2数学知识点空间几何体球的表面积和体积：.1、线面平行：⑴判定：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行（简称线线平行，则线面平行）。⑵性质：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该

6、直线平行（简称线面平行，则线线平行）。2、面面平行：⑴判定：一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行（简称线面平行，则面面平行）。-1-⑵性质：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行（简称面面平行，则线线平行）。3、线面垂直：⑴定义：如果一条直线垂直于一个平面内的任意一条直线，那么就说这条直线和这个平面垂直。⑵判定：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直（简称线线垂直，则线面垂直）。⑶性质：垂直于同一个平面的两条直线平行。4、面面垂直：⑴定义：两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直。⑵判定：一个平

7、面经过另一个平面的一条垂线，则这两个平面垂直（简称线面垂直，则面面垂直）。⑶性质：两个平面互相垂直，则一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面。（简称面面垂直，则线面垂直）。做题技巧：证明线面平行：在平面内寻找与所求平行的直线▲题目中若有中点，看所求平面中的边是否有含某个平行四边形对角线，若有则连接对角线---构成中位线▲利用线面平行证明线线平行证明线面垂直：直线垂直平面内两个相交直线▲题目中给定边的值，利用勾股定理▲直棱柱-棱平行且垂直地面