2015全国卷1数学试卷及答案(文科).doc

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1、2015年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（全国卷Ⅰ）绝密★启封并使用完毕前2015年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（全国卷Ⅰ）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至6页。第Ⅰ卷一.选择题：本大题共12小题，每小题5分。1、已知集合，则集合中的元素个数为（A）5（B）4（C）3（D）22、已知点，向量，则向量（A）（B）（C）（D）3、已知复数满足，则（）（A）（B）（C）（D）4、如果3个正数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数，从中任取

2、3个不同的数，则这3个数构成一组勾股数的概率为（）（A）（B）（C）（D）5、已知椭圆E的中心为坐标原点，离心率为，E的右焦点与抛物线的焦点重合，是C的准线与E的两个交点，则（A）（B）（C）（D）6、《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺，问”积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，米堆的体积和堆放的米各位多少？”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆

3、放的米有（）（A）斛（B）斛（C）斛（D）斛7、已知是公差为1的等差数列，为的前项和，若，则（）（A）（B）（C）（D）8、函数的部分图像如图所示，则的单调递减区间为（）（A）（B）-10-2015年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（全国卷Ⅰ）（C）（D）9、执行右面的程序框图，如果输入的，则输出的（）（A）（B）（C）（D）10、已知函数，且，则（A）（B）（C）（D）11、圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为）组成一个几何体，该几何体的三视图中的正视图和俯视图如图所示，若该几何体的表面积为，则()（

4、A）（B）（C）（D）12、设函数的图像与的图像关于直线对称，且，则()（A）（B）（C）（D）第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题,每小题5分13、数列中为的前n项和，若，则.14.已知函数的图像在点的处的切线过点，则.15.若x,y满足约束条件,则z=3x+y的最大值为．16.已知是双曲线的右焦点，P是C左支上一点，，当周长最小时，该三角形的面积为．-10-2015年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（全国卷Ⅰ）三、解答题17.（本小题满分12分）已知分别是内角的对边，.（I）若，求（II）若，且求的面积.1

5、8.（本小题满分12分）如图四边形ABCD为菱形，G为AC与BD交点，，（I）证明：平面平面；（II）若，三棱锥的体积为，求该三棱锥的侧面积.-10-2015年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（全国卷Ⅰ）19.（本小题满分12分）某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x（单位：千元）对年销售量（单位：t）和年利润z（单位：千元）的影响，对近8年的宣传费，和年销售量的数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值.（I）根据散点图判断，与，哪一个宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类

6、型（给出判断即可，不必说明理由）；（II）根据（I）的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；（III）已知这种产品的年利润z与x，y的关系为，根据（II）的结果回答下列问题：（i）当年宣传费时，年销售量及年利润的预报值时多少？（ii）当年宣传费为何值时，年利润的预报值最大？附：对于一组数据（u1v1）,（u2v2）……..（unvn）,其回归线v=u的斜率和截距的最小二乘估计分别为：-10-2015年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（全国卷Ⅰ）20（本小题满分12分）已知过点且斜率为k的直线l与圆C：

7、交于M，N两点.（I）求k的取值范围；（II），其中O为坐标原点，求.21.（本小题满分12分）设函数.（I）讨论的导函数的零点的个数；（II）证明：当时.-10-2015年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（全国卷Ⅰ）请考生在22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,作答时请写清题号22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图AB是圆O直径，AC是圆O切线，BC交圆O与点E.（I）若D为AC中点，求证：DE是圆O切线；（II）若，求的大小.23.（本小题满分10分）选修4-

8、4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，直线，圆，以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系.（I）求的极坐标方程.（II）若直线的极坐标方程为，设的交点为，求的面积.24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式证明选讲已知函数.（I）当时求不等式的解集；（II）若图像与x轴围成的三角形面积大于6，求a的取值范围.-10-2015年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（全国卷Ⅰ）-10