2012高考(安徽卷)理科数学考试试题详解.doc

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1、2012高考(安徽卷)理科数学考试试题详解2012年普通高等学校招生全国统一考试数学（理科）（安徽卷）第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。（1）复数满足：；则（）【答案】选【解析】命题意图：本题主要考查复数的乘法和除法运算（2）下列函数中，不满足：的是（）【答案】选【解析】与均满足：得：满足条件命题意图：本题主要考察函数的基本概念和性质，属于简单题（3）如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（）【答案】选【解析】命题意图：本题主要考查循环结构的流程图，求解的关键是列出每次循环以后每个变量的值11/112012高考(安徽卷)理科数

2、学考试试题详解4.公比为等比数列的各项都是正数，且，则（）【答案】选【解析】命题意图：本题主要考查等比数列的定义和运用5.甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次，两人成绩的条形统计图如图所示，则甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差【答案】选【解析】甲的成绩的方差为，乙的成绩的方差为命题意图：本题考查统计中的常用的数字特征，意在考查考生的读图，用图能力（6）设平面与平面相交于直线，直线在平面内，直线在平面内，且11/112012高考(安徽卷)理科数学考试试题详解则“”是“”的（）

3、充分不必要条件必要不充分条件充要条件即不充分不必要条件【答案】选【解析】①②如果；则与条件相同命题意图：本题考查平面与平面垂直的判定与性质，充要条件的判断，意在考查学生的空间想象能力（7）的展开式的常数项是（）21世纪教育网【答案】选【解析】第一个因式取，第二个因式取得：第一个因式取，第二个因式取得：展开式的常数项是命题意图：本题主要考查二项式定理的展开式（8）在平面直角坐标系中，，将向量按逆时针旋转后，得向量则点的坐标是（）【答案】选【解析】【方法一】设则【方法二】将向量按逆时针旋转后得则命题意图：本题主要考查向量夹角及其运算，意在考查学生的计算能力和利用化归思想解决问题

4、的能力11/112012高考(安徽卷)理科数学考试试题详解（9）过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点，点是原点，若；则的面积为（）【答案】选21世纪教育网【解析】设及；则点到准线的距离为得：又21世纪教育网的面积为命题意图：本题主要考查抛物线的方程和简单的几何性质，意在考查考生的计算能力和利用化归思想解决问题的能力（10）6位同学在毕业聚会活动中进行纪念品的交换，任意两位同学之间最多交换一次，进行交换的两位同学互赠一份纪念品，已知6位同学之间共进行了13次交换，则收到份纪念品的同学人数为（）或或或或【答案】选【解析】①设仅有甲与乙，丙没交换纪念品，则收到份纪念品的同学人数为人

5、②设仅有甲与乙，丙与丁没交换纪念品，则收到份纪念品的同学人数为人命题意图：本题主要考查列举法探寻基本事件问题，考查分析分类讨论思想第II卷（非选择题共100分）21世纪教育网考生注意事项：请用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上作答，在试题卷上答题无效.二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在答题卡的相应位置.（11）若满足约束条件：；则的取值范围为[来源:21世纪教育网]11/112012高考(安徽卷)理科数学考试试题详解【答案】的取值范围为【解析】约束条件对应边际及内的区域：则命题意图：本题考查线性规划的相关知识（12）某几何体的三视图如图所示，该几何

6、体的表面积是【答案】表面积是【解析】该几何体是底面是直角梯形，高为的直四棱柱几何体的表面积是命题意图：本题主要考查四棱柱的三视图及四棱柱的表面积公式（13）在极坐标系中，圆的圆心到直线的距离是【答案】距离是【解析】圆的圆心直线；点到直线的距离是命题意图：本题主要考查将极坐标方程化为直角坐标方程（14）若平面向量满足：；则的最小值是【答案】的最小值是【解析】命题意图：本题主要考查绝对值不等式的综合运用11/112012高考(安徽卷)理科数学考试试题详解（15）设的内角所对的边为；则下列命题正确的是①若；则②若；则③若；则④若；则⑤若；则【答案】正确的是①②③①②③当时，与矛盾

7、④取满足得：⑤取满足得：命题意图：考查三角形的余弦定理与不等式的综合应用三、解答题：本大题共6小题，共75分.（16）(本小题满分12分)设函数（I）求函数的最小正周期；（II）设函数对任意，有，且当时，；求函数在上的解析式。【解析】（I）函数的最小正周期（2）当时，当时，11/112012高考(安徽卷)理科数学考试试题详解当时，得：函数在上的解析式为命题意图：考查两角和的三角函数公式，二倍角公式，三角函数的周期，函数的解析式等基本知识，考查考生的分类思想和运算求解能力（17）（本小题满分12分）某单位招聘面试，每