《加减消元法》课件4.ppt

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1、本课内容本节内容加减消元法如何解下述二元一次方程组？探究我们可以用学过的代入消元法解这个方程组，得还有没有更简单的解法呢？分析方程①和②，可以发现未知数x的系数相同，因此只要把这两个方程的两边分别相减，就可以消去其中一个未知数x，得到一个一元一次方程.分析方程①和②，可以发现未知数x的系数相同，因此只要把这两个方程的两边分别相减，就可以消去其中一个未知数x，得到一个一元一次方程.①-②，得6y=-6，解得y=-1.把y=-1代入①，得2x+3(-1)=-1，解得x=1.因此原方程组的解是解上述方程组时，如果把方程①与方程②相加，可以消去一个未知数吗？做一做这就把y消去了！①+②得，例3解方程组

2、：举例因为方程①、②中y的系数相反，用①+②即可消去未知数y.解①+②，得9x=9,解得x=1.把x=1代入①,得7×1+3y=1,因此原方程组的解是7x+3y+(2x-3y)=1+8解得y=-2.两个方程中的未知数y的系数互为相反数，可以消去y.例3解方程组：说一说在上面的两个方程组中，把方程①减去②，或者把方程①与②相加，便消去了一个未知数，被消去的未知数的系数有什么特点？被消去的未知数系数相等或互为相反数.例4如何较简便地解下述二元一次方程组？要是①、②两式中，x的系数相等或者互为相反数就好办了！动脑筋把①式两边乘以3，不就行了么！解①×3，得6x+9y=-33.③②-③，得-14y=4

3、2,解得y=-3.把y=-3代入①,得2x+3×(-3)=-11,解得x=-1.因此原方程组的解是例4做一做在例4中，如果先消去应如何解？会与上述结果一致吗？解①×5，得10x+15y=-55.③③+④，得28x=-28,解得x=-1.把x=-1代入①,得2×(-1)+3y=-11,解得y=-3.因此原方程组的解是②×3，得18x-15y=27.④例4上面三个方程组中，是如何消去一个未知数的？消去一个未知数的方法是：如果两个方程中有一个未知数的系数相等(或互为相反数)，那么把这两个方程相减(或相加)；否则，先把其中一个方程乘以适当的数，将所得方程与另一个方程相减(或相加)，或者先把两个方程分别

4、乘以适当的数，再把所得到的方程相减(或相加).结论两个二元一次方程中同一未知数的系数相同或相反时，把这两个方程相减或相加，就能消去这个未知数，从而得到一个一元一次方程，这种解方程组的方法叫做加减消元法，简称加减法.例5解方程组：举例能不能使两个方程中x(或y)的系数相等(或互为相反数)呢？在方程①两边乘以4，在方程②两边乘以3，然后将这两个方程相减，就可将x消去.解①×4，得12x+16y=32.③解得y=5.把y=5代入①，得3x+4×5=8，因此原方程组的解是将两个方程中的x的系数变为相等.解得x=-4.②×3，得12x+9y=-3.④③-④，得7y=35.例5解方程组：举例例6解方程组：

5、在方程中，当时，；当时，.试求和的值.把，的两组值分别代入中，可得到一个关于，的二元一次方程组.①+②，得2=2b，解得b=1.把b=1代入①，得k=-2.所以k=-2，b=1.练习用加减消元法解下列方程组：解:①+②，得4y=16,解得y=4.把y=4代入①，得2x+4=-2,解得x=-3.因此原方程组的解是解:①-②，得-5b=15,解得b=-3.把b=-3代入①，得5a-2×(-3)=11,解得a=1.因此原方程组的解是解:①×2,得6m+4n=16③③-②，得9n=63,解得n=7.把n=7代入①,得3m+2×7=8,解得m=-2.因此原方程组的解是解:②×2，得10x+4y=62③解

6、得x=8把x=8代入①，得解得因此原方程组的解是①+③，得12x=962×8-4y=34中考试题解方程组解：由①+②得：4x=20，x=5.例1把x=5代入①式得：5-y=8,y=-3.原方程组的解为中考试题解方程组解：①×3，得6x+3y=15.③例2②+③,得7x=21，x=3，把x=3代入①，得2×3+y=5.y=-1.∴原方程组的解为小结与复习加减消元法和代入消元法是解二元一次方程组的两种方法，它们都是通过消去其中一个未知数（消元），使二元一次方程组转化为一元一次方程，从而求解，只是消元的方法不同。我们可以根据方程组的具体情况来灵活选择适合它的消元方法。数学与文化：高斯消去法当今信息时

7、代，由于计算机的迅猛发展，使得实际问题中含有成千上万个未知数的一次方程组有可能求解．为此需要使消元法有规律可循，让计算机能够机械地执行命令，解一次方程组.现在我们以下面的二元一次方程组为例，说明这种统一的方法．第一步：把方程组写成如下的标准形式：统一按标准形式把数据输入到计算机中.第二步：把标准形式的方程组化成阶梯形：①×，加到②上，得由③、④组成的方程组叫做阶梯形方程组，其中第二个方程(即方程③