数学人教版八年级上册《等边三角形（1）》教学课件.pptx

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1、13.3.2等边三角形（第1课时）学习目标：1．探索等边三角形的性质和判定．2．能运用等边三角形的性质和判定进行计算和证明．学习重点：探索等边三角形的性质与判定．目标重点下列图片中有你熟悉的数学图形吗？你能说出此图形的名称吗？探究新知三条边都相等的三角形是等边三角形．问题　满足什么条件的三角形是等边三角形？等边三角形ABC联系：等边三角形是特殊的等腰三角形；区别：等边三角形有三条相等的边，而等腰三角形只有两条.请分别画出一个等腰三角形和等边三角形，结合你画的图形说出它们有什么区别和联系？ABCABC思考　将等腰三角形的性质用于等边三角形，你能得到什么

2、结论？从边的角度：两腰相等；从角的角度：等边对等角；从对称性的角度：轴对称图形、三线合一．问题　等腰三角形有哪些特殊的性质呢？问题探究图形边角轴对称图形等腰三角形两边相等（定义）两底角相等（等边对等角）是（三线合一）一条对称轴等边三角形三边相等（定义）？？结合等腰三角形的性质，你能填出等边三角形对应的结论吗？结合等腰三角形的性质，你能填出等边三角形对应的结论吗？图形边角轴对称图形等腰三角形两边相等（定义）两底角相等（等边对等角）是（三线合一）一条对称轴等边三角形三边相等（定义）？相等每个角都等于60°相等每个角都等于60°结合等腰三角形的性质，你能填出

3、等边三角形对应的结论吗？图形边角轴对称图形等腰三角形两边相等（定义）两底角相等（等边对等角）是（三线合一）一条对称轴等边三角形三边相等（定义）是（三线合一）三条对称轴对“等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60°”这一结论进行证明.证明：∵　△ABC是等边三角形，∴BC=AC，BC=AB．∴∠A=∠B，∠A=∠C．∴∠A=∠B=∠C．∵　∠A+∠B+∠C=180°，∴　∠A=60°．∴∠A=∠B=∠C=60°．已知：△ABC是等边三角形求证：∠A=∠B=∠C=60°．ABC探索证明符号语言：∵　△ABC是等边三角形，∴　∠A=∠B=∠C=60

4、°．等边三角形的性质：等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60°.ABC思考　利用所学知识判断，等边三角形是轴对称图形吗？若是轴对称图形，请画出它的对称轴.ABC探究思考思考1一个三角形的三个内角满足什么条件是等边三角形？三个角都相等的三角形或者一个角为60°的等腰三角形．思考2一个等腰三角形满足什么条件是等边三角形？问题　等边三角形除了用定义（即用边）来判定以外，能否利用角来判定呢？请你将得到的这两个命题进行证明.等边三角形等腰三角形一般三角形证明：∵　∠A=∠B，∠B=∠C，∴BC=AC，AC=AB．∴AB=BC=AC．∴△ABC是等边三

5、角形．已知：在△ABC中，∠A=∠B=∠C．求证：△ABC是等边三角形．CAB已知：在△ABC中，AC=BC且∠A=60°．求证：△ABC是等边三角形．证明：略．CAB符号语言：在△ABC中，∵∠A=∠B=∠C，∴△ABC是等边三角形．等边三角形的判定定理1：三个角都相等的三角形是等边三角形．CAB探究归纳等边三角形的判定定理2：有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形．CAB符号语言：在△ABC中，∵BC=AC，∠A=60°，∴△ABC是等边三角形．等边三角形的判定定理1：三个角都相等的三角形是等边三角形．等边三角形的判定定理2：有一个角为60°的等

6、腰三角形．判定等边三角形的方法：从边的角度：等边三角形的定义；从角的角度：等边三角形的两条判定定理．证明：∵　△ABC是等边三角形，∴　∠A=∠B=∠C=60°．∵DE∥BC，∴∠B=∠ADE，∠C=∠AED．∴　∠A=∠ADE=∠AED．∴　△ADE是等边三角形．例1如图，△ABC是等边三角形，DE∥BC,分别交AB，AC于点D，E．求证：△ADE是等边三角形.追问　本题还有其他证法吗？ABCDE例题探究证明：∵　△ABC是等边三角形，∴　∠A=∠ABC=∠ACB=60°．∵DE∥BC，∴∠ABC=∠ADE，∠ACB=∠AED.∴　∠A=∠ADE=∠

7、AED.∴　△ADE是等边三角形.变式1若点D、E在边AB、AC的延长线上，且DE∥BC，结论还成立吗？ADEBC变式2若点D、E在边AB、AC的反向延长线上，且DE∥BC，结论依然成立吗？证明：∵　△ABC是等边三角形，∴　∠BAC=∠B=∠C=60°．∵DE∥BC，∴∠B=∠D，∠C=∠E．∴　∠EAD=∠D=∠E．∴　△ADE是等边三角形．ADEBC（1）本节课学习了等边三角形的性质和判定；（2）等边三角形与等腰三角形相比有哪些特殊的性质？共有几种判定等边三角形的方法？（3）结合本节课的学习，谈谈研究三角形的方法．课堂小结教科书习题13.3第12

8、、14题．课后作业