《三角形的内角》课件2.ppt

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1、三角形的内角在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三兄弟非常团结.可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说：“你凭什么度数最大，我也要和你一样大！”“不行啊！”老大说：“这是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起来了……”“为什么？”老二很纳闷.同学们，你们知道其中的道理吗？内角三兄弟之争想一想问题：有什么方法可以得到１８０°１．平角的度数是１８０°２．两直线平行，同旁内角的和是１８０°下面我们通过折三角形的内角和拼三角形的内角试试看.112233把三个内角折在一起试试看将三角形的内角剪下，试着拼拼看.将三角形的内角剪下，试着拼拼看.将三角形的内角剪下，试着拼拼看.结论三角形三

2、个内角的和等于ABC已知：△ABC.求证：∠A+∠B+∠C=180°180°命题的正确性还要严密的推理证明想一想：如何证明呢？三角形内角和定理：ABC过A作EF∥BC，EF∴∠B=∠BAE(两直线平行，内错角相等)∠C=∠CAF(两直线平行，内错角相等)又∵∠BAE+∠CAF+∠BAC=180°∴∠B+∠C+∠BAC=180°(平角的定义)(等量代换)三角形的内角和等于1800.在这里，为了证明的需要，在原来的图形上添画的线叫做辅助线.在平面几何里，辅助线通常画成虚线.三角形内角和定理：三角形的内角和等于1800.例1如图，在△ABC中，∠BAC=40°，∠B=75°，AD是△ABC的角平分线

3、．求∠ADB的度数．CBDA例题讲解例2如图，C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向.求下面各题.（1）∠DAC＝_____∠DAB＝______∠EBC＝_______∠CAB＝______A(2)从C岛看A、B两岛的视角∠C是多少？50°80°40°DBCE北北解：∵AD∥BE∴∠DAB﹢∠ABE＝180°∴∠ABE＝180°－∠DAB＝180°－80°＝100°在△ABC中，∠C＝180°－∠CAB－∠ABC＝180°－30°－60°＝90°∴∠ABC＝∠ABE－∠CBE30°＝100°－40°＝60°例题讲解解：在△ACD中∠CAD＝3

4、0°∠D＝90°DABC∴∠ACD=180°－30°－90°=60°在△BCD中∠CBD=45°∠D＝90°∴∠BCD=180°－90°－45°=45°∴∠ACB=∠ACD－∠BCD=60°－45°巩固练习1.如图，从A处观测C处时仰角∠CAD＝30°，从B处观测C处时仰角∠CBD＝45°.从C处观测A、B两处时视角∠ACB是多少？在△ABC中，若∠C=90°，你能求出∠A+∠B的度数吗？利用上面的结果，你能得出什么结论？直角三角形的两个锐角互余．ABC例3如图，∠C=∠D=90°，AD，BC相交于点E，∠CAE与∠DBE有什么关系？为什么？分析：两个角的关系是什么？这两个角分别在什么三角形中

5、？你如何验证自己的想法？CDEAB例题讲解解：在Rt△AEC中，∵　∠C=90°，∴∠CAE+∠AEC=90°（直角三角形两锐角互余）．在Rt△BDE中，∵　∠D=90°，CDEAB例3如图，∠C=∠D=90°，AD，BC相交于点E，∠CAE与∠DBE有什么关系？为什么？例题讲解解：∴∠DBE+∠BED=90°（直角三角形两锐角互余）．∵　∠AEC=∠BED（对顶角相等），∴　∠CAE=∠DBE（等角的余角相等）．CDEAB例3如图，∠C=∠D=90°，AD，BC相交于点E，∠CAE与∠DBE有什么关系？为什么？例题讲解我们知道，如果一个三角形是直角三角形，那么这个三角形有两个角互余．反过来，

6、你能得出什么结论？这个结论成立吗？如何验证你的想法？利用三角形内角和定理可得：有两个角互余的三角形是直角三角形．小结1、三角形的内角和：三角形三个内角之和为180°2、由三角形内角和等于180°，可得出(1)直角三角形两锐角互余；(2)一个三角形最多有一个直角或钝角；(3)任意一个三角形中，最多有三个锐角，最少有两个锐角；(4)一个三角形中至少有一个角小于或等于60°