数学人教版八年级上册SAS.pptx

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1、全等三角形的判定（SAS）湖北省房县门古中学程晓竹先画任意△ABC,再画△A′B′C′,使A′B′=AB，A′C′=AC,∠A′=∠A分析强调:这两个三角形满足哪些要素对应相等?--------两边和它们的夹角分别对应相等!画一画先画任意△ABC,再画△A′B′C′,使A′B′=AB，A′C′=AC,∠A′=∠AB′C′A′引入21、画∠DA′E=∠A2、在射线A′D上截取A′B′=AB,在射线A′E上截取A′C′=AC3、连结B′C′,EDABC新授三角形全等判定定理（二）如果一个三角形的两条边与其夹角与另一个三角形的两边及其夹角对应相等，那么这两个三角形全等。简单的说成:由前边的作图

2、比较过程，我们可以得出什么结论？用符号语言表达为：在△ABC和△A′B′C′中AB=A′B′∠A=∠A′AC=A′C′∴△ABC≌△A′B′C′（SAS）ABCA′B′C′两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。简写成“边角边”或“SAS”效果检测：如图，AB=CD，要使△ABC≌△DCB,应添加的条件是__________________.若BD=AC，要使△ABC≌△DCB,应添加的条件是__________________.若要使△AOB≌△DOC,则只需两个条件了，应添加的这两个条件是________________.ABCDO效果检测：2．如图，AB=AC，要使△ABF≌△A

3、CE，若只添加一个条件应是__________________ABCFE例2、如图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连接AC并延长到D，使CD=CA.连接BC并延长到E，使CE=CB.连接DE，那么量出DE的长就是A、B的距离.为什么？分析：如果能证明△ABC≌△DEC，就可以得出AB=DE.在△ABC和△DEC中，CA=CD,CB=CE.如果能得出∠ACB=∠DCE，△ABC和△DEC就全等了ABCDE证明：在△ABC和△DEC中CA=CD∠ACB=∠DCECB=CE∴△ABC≌△DEC（SAS）∴AB=DE已知：如图，AB=CB，∠AB

4、D=∠CBD。问AD=CD，BD平分∠ADC吗？ABCD例题推广证明：在△ABD与△CBD中AB=CB∠ABD=∠CBDBD=BD∴△ABD≌△CBD（SAS）∴AD=CD∠ADB=∠CDB即BD平分∠ADC因为全等三角形的对应角相等，对应边相等，所以，证明分别属于两个三角形的线段相等或角相等的问题，常常通过证明两个三角形全等来解决。由前边两个题目可以看出：探究两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。由“两边及其中一边的对角对应相等”的条件能判定两个三角形全等吗？为什么？动画演示这说明：有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等。例:已知有4个三角形，它们有如下的关系：A1B

5、1＝A2B2＝A3B3＝AB，∠B1＝∠B2＝∠B3＝∠B，B1C1＜B2C2＝BC＜B3C3．问△ABC与其余三个三角形中的哪一个全等．【解】我们把甲、乙、丙三个三角形移动后覆盖在△ABC上，使得A1B1，A2B2，A3B3和AB重合，∠B1、∠B2、∠B3和∠B重合，C1和C2、C3将落在直线BC上，其中：(1)由于B1C1＜BC，所以点C1在C的左侧，可知△A1B1C1和△ABC不全等；(2)由于B3C3＞BC，所以点C3在点C的右侧，可知△A3B3C3和△ABC也不全等；(3)由于B2C2＝BC，所以点C2和点C重合，于是B2C2与BC重合，A2C2和CA也重合，则可知△A2B2

6、C2与△ABC重合，即△A2B2C2≌△ABC．练一练1、如图，B点在A点的正北方向。两车从路段AB的一端A出发，分别向东、向西进行相同的距离，到达C、D两地。此时C，D到B的距离相等吗？为什么？BDAC【证明】∵在△BAD和△BAC中，BA=BA∠BAD=∠BACAD=AC则△BAD≌△BAC(SAS).即BD=BC2、如图，点E、F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C，求证：∠A=∠DADBEFC【证明】∵BF=BE+EFCE=CF+FE而BE=CF∴BF=CE在△ABF和△DCE中，BF=CE∠B=∠CAB=DC则△BAD≌△BAC(SAS).即∠A=∠D例题拓广已知:如图

7、，AD∥BC，AD＝CB.求证:AB＝CD.【提示】连结AC，由△ABC≌△CDA故AB＝CD.课堂小结:2.用尺规作图：已知两边及其夹角的三角形1.三角形全等的条件,两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等(边角边或SAS)课本104页3、4题同步练习布置作业：