数学人教版八年级上册15.3分式方程.3分式方程.ppt

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1、15.3分式方程一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时,它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间,与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等,江水的流速为多少?解:设江水的流速为v千米/时，根据题意，得思考：所列方程和以前学过的方程有什么不同？情景导入像这样，分母中含有未知数的方程叫做分式方程。以前学过的分母中不含有未知数的方程叫做整式方程。概念提升下列方程中，哪些是分式方程？哪些是整式方程？分式方程整式方程回顾：解整式方程：探究新知方程两边同乘以6，得：解得：X=类比：如何解分式方程？方程两边同乘以(20+v)(20-v)，得：解得：检验：将v=5代入分式方程，左边=4=

2、右边，所以v=5是原分式方程的解。试一试：解分式方程：解：方程两边同乘最简公分母（x-5）（x+5），得：x+5=10解得：x=5检验：将x=5代入x-5、x2-25的值都为0，相应分式无意义。所以x=5不是原分式方程的解。∴原分式方程无解。增根的定义增根:在去分母,将分式方程转化为整式方程的过程中出现的不适合于原方程的根.使最简公分母为零的根·········(2)解：方程两边同乘以检验：把x=2代入x2-4，得x2-4=0。∴x=2是增根，从而原方程无解。.注意：分式方程的求根过程不一定是同解变形，所以分式方程一定要验根！解分式方程的一般步骤:1.去分母。化分式方程为整式

3、方程.即把分式方程两边同乘以最简公分母.2.解这个整式方程.3.检验.把整式方程的解(根)代入最简公分母,若结果为零则是增根,必须舍去,若结果不为0,则是原方程的根.4.写结论概括总结类似的注意:不含分母的项也要乘以最简公分母在将分式方程变形为整式方程时，方程两边同乘以一个含未知数的整式，并约去了分母，有时可能产生不适合原分式方程的解（或根），这种根通常称为增根.因此，在解分式方程时必须进行检验.那么，可能产生“增根”的原因在哪里呢？探究分式方程的增根原因探究分式方程的增根原因对于原分式方程的解来说，必须要求使方程中各分式的分母的值均不为零，但变形后得到的整式方程则没有这个要

4、求.如果所得整式方程的某个根，使原分式方程中至少有一个分式的分母的值为零，也就是说使变形时所乘的整式（各分式的最简公分母）的值为零，它就不适合原方程，即是原分式方程的增根.“增根”是你可以求出来的，但代入后方程的分母为0无意义，原方程无解。“无解”包括增根和这个方程没有可解的根思考：“方程有增根”和“方程无解”一样吗？解分式方程的一般步骤1、去分母，2、解整式方程.3、验根4、写结论.解分式方程的思路是：分式方程整式方程去分母验根等号两边都乘以最简公分母解方程:（1）（2）（3）（4）P29练习.解方程分式方程通过例题的讲解和练习的操作,你能总结出解分式方程的一般步骤吗?【小

5、结】解分式方程的一般步骤:分式方程整式方程a是分式方程的解X=aa不是分式方程的解去分母解整式方程检验目标最简公分母不为０最简公分母为０注意1.若方程中的分母是多项式,须先分解因式.再确定最简公分母.2.若方程中的含有整数项,去分母时不要漏乘.课堂练习6x+m3例3:当m=_____时,----+-----=-------有增根.xx-1x(x-1)解:在方程两边都乘以x(x-1)得3(x-1)+6x=x+m所以8x-m-3=0.因为方程的增根是x=0或x=1所以m=-3或m=5.知识拓展1.若方程------=-1的解是负数,求a的取值范围.2x+ax-22.a为何值时,关

6、于x的方程------=------的解等于0.x+1x-22a-3a+53.a为何值时关于x的方程的解是零.4.的根是______5.方程的增根是（）,根是（）。6.关于x的方程有增根,则k=_____.