相似三角形复习.ppt

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1、“相似形”全章复习作者：青原区值夏中学邹兆侃学习目标知识目标1、能理清本章的知识及其联系，画出知识结构图.2、会灵活应用比例的性质、平行线分线段成比例的定理以及相似三角形的判定和性质进行有关问题的证明和计算.3、会熟练的分已知线段成已知比，会正确的按已知比作一个三角形与已知三角形相似.能力目标通过综合题和应用问题的解法探究，培养数学应用的意识，提高解决实际问题的能力.本课内容知识结构相似三角形例题解析课堂练习小结设AB=aBC=bDE=cEF=d比例线段ADBCEF特殊化特殊化ADBCE特殊化ADBCE简单

2、化ABCED简单化ABCDE比和比例a、d叫外项，b、c叫内项a、c叫前项，b、d叫后项d叫a、b、c的第四比例项若b=c，则b叫a、d的比例中项黄金分割AC2=AB·BCABC比例的性质一、知识结构返回三角形中位线定理梯形中位线定理比例的性质1、比例的基本性质：如果a：b=c：d，那么ad=bc.如果ad=bc，那么a：b=c：d2、合比性质：如果，那么3、等比性质：如果，那么.返回设AB=aBC=bDE=cEF=d比例线段ADBCEF特殊化特殊化ADBCE特殊化ADBCE简单化ABCED简单化ABCDE

3、比和比例a、d叫外项，b、c叫内项a、c叫前项，b、d叫后项d叫a、b、c的第四比例项若b=c，则b叫a、d的比例中项黄金分割AC2=AB·BCABC比例的性质一、知识结构返回三角形中位线定理梯形中位线定理本课内容知识结构相似三角形例题解析课堂练习小结二、相似三角形C′名称定义判定性质图形文字语言符号语言1.2.3.4.1.2.3.4.角边对应高对应中线对应角平分线周长ABCA′B′C′ABCA′B′C′ABCA′B′ABCA′B′C′△ABC∽△A′B′C′对应角相等对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形

4、。∠A=∠A′、∠B=∠B′∠C=∠C′∴△ABC∽△A′B′C′两角对应相等，两三角形相似∵∠A=∠A'，∠B=∠B'∴△ABC∽△A′B′C′两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似∵∠A=∠A′∴△ABC∽△A′B′C′三边对应成比例两三角形相似∴△ABC∽△A′B′C′斜边和一条直角边对应成比例，两直角三角形相似∠B=∠B'=900∴△ABC∽△A′B′C′对应角相等对应边成比例∠A=∠A′、∠B=∠B′∠C=∠C′的比都等于相似比返回本课内容知识结构相似三角形例题解析课堂练习小结例1直角三角形的铁片

5、ABC的两条直角边BC、AC的长分别为3cm和4cm，如图1所示分别采用⑴、⑵两种方法剪出一块正方形铁片，试比较哪一种剪法剪下的正方形铁片面积较大，并说明理由.ACBFED⑴ACBEFGD⑵答案ACBFED⑴解：设图⑴中正方形的边长为xcm，则AD=(4–x)cm.∵DE∥BC,∴△ADE∽△ACB,∴正方形DCFE的面积S1=返回例1直角三角形的铁片ABC的两条直角边BC、AC的长分别为3cm和4cm，如图1所示分别采用⑴、⑵两种方法剪出一块正方形铁片，试比较哪一种剪法剪下的正方形铁片面积较大，并说明理由

6、.ACBFED⑴ACBEFGD⑵答案继续ACBFED⑴解：设图⑴中正方形的边长为xcm，则AD=(4–x)cm.∵DE∥BC,∴△ADE∽△ACB,∴正方形DCFE的面积S1=ACBEFGD⑵设图⑵中正方形的边长为ycm，过点C作CH⊥AB，垂足为H，交DE于点M.∵DE∥AB,∴△CDE∽△CAB,MH∴正方形DEFG的面积S2=＞＞返回返回例1直角三角形的铁片ABC的两条直角边BC、AC的长分别为3cm和4cm，如图1所示分别采用⑴、⑵两种方法剪出一块正方形铁片，试比较哪一种剪法剪下的正方形铁片面积较大

7、，并说明理由.ACBFED⑴ACBEFGD⑵继续S1S2S1＞S2ACBFED⑴解：设图⑴中正方形的边长为xcm，则AD=(4–x)cm.∵DE∥BC,∴△ADE∽△ACB,∴正方形DCFE的面积S1=ACBEFGD⑵设图⑵中正方形的边长为ycm，过点C作CH⊥AB，垂足为H，交DE于点M.∵DE∥AB,∴△CDE∽△CAB,MH∴正方形DEFG的面积S2=＞＞返回返回例2如图，△ABC是直角三角形，试在图2中画出Rt△ACD，使△ACD和△ABC相似，使AC为公共边.ABCABCD⑴ABCDABCD⑵⑶A

8、BCD⑷画法1：画法2：画法3：画法4：例3已知：如图，△ABC中，AB=AC，BD⊥AC，D是垂足.求证：BC2=2CD·AC.ABCD·E证法一：ABCDE证法二：证法三：CABDE返回自己任选一种方法写出证明过程本课内容知识结构相似三角形例题解析课堂练习小结练习：1、已知：如图，ABCD中，DE交BC于F、交AB的延长线于E.求证：AE·CF=AD·AB.ABCDEF（1题）继续证明等积式的一般思路：等积式