福建省南安市侨光中学2019_2020学年高二数学上学期第二次阶段考试试题.doc

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1、福建省南安市侨光中学2019-2020学年高二数学上学期第二次阶段考试试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.直线的倾斜角为(D)A、B、C、D、2.椭圆的一个焦点是（B）A.B.C.D.3、不论m为何实数，直线恒过定点（B）A.B.C.D.4.若{}为空间的一个基底，则下列各项中能构成基底的一组向量是(　A　)A．B．C．D．5、已知直线与平行，则m的值是（B）A．B．4C．或4D．1或6、公差不为0的等差数列中，是公比为q的等比数

2、列，则q的值为（C）A.5B.2C.3D.47.下列命题正确的是（D）A.方程表示的图形是以为圆心，半径为的圆B.方程表示的图形是以为圆心，半径为的圆C.方程表示的图形是以为圆心，半径为的圆D.方程表示的图形是以为圆心，半径为的圆8．椭圆上的点到左焦点的距离是2，是的中点，O为坐标原点，则

3、ON

4、为(A)A．4B．2C．8D．9．设数列{an}．给出下列命题，其中正确的命题是（C）A．若，，则{an}为等比数列B．若，，则{an}为等比数列C．若n，，则{an}为等比数列D．若，，则{an}为等比数列1

5、0．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，点在上运动(包括端点)，则与所成角的取值范围是(　D　)A.B.C.D.解析　以点D为原点，DA，DC，DD1所在直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系(图略)，设正方体棱长为1，点P坐标为(x,1－x，x)(0≤x≤1)，则＝(x－1，－x，x)，＝(－1,0,1)，因为BC1∥AD1，设，的夹角为α，所以cosα＝＝＝，所以当x＝时，cosα取得最大值，α＝.当x＝1时，cosα取得最小值，α＝.故选D.11.已知为坐标原点，是椭圆：的左焦点，分别为的左，

6、右顶点.为上一点，且轴.过点的直线与线段交于点，与轴交于点.若直线经过的中点，则的离心率为（A）A.B.C.D.【解析】由题意设直线的方程为，分别令与得，12.已知数列满足，，，则的前64项和为（D）A.2019B.2064C.2020D.2080二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.等差数列中，若，则.14.在为正方体中，直线与平面所成角的正弦值为15．直线与椭圆相交于不同的两点、，若的中点横坐标为2，则直线的斜率等于16.已知圆,若等边的一边为圆的一条弦，则的最大值为4三、解答题：共

7、60分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）已知等差数列的前项和为，且（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，求数列前项和．18（本小题满分12分）如图所示，已知平行六面体ABCD—A1B1C1D1的底面ABCD是菱形，且∠C1CB＝∠C1CD＝,∠BCD,(1)求证：C1C⊥BD,(2)求的长18.(1)略(2)19.（本小题满分12分）已知圆(1)若直线与圆相交于两点，且，求直线在轴上的截距(2)若点在圆上，求：的取值范围19．解（1）：由得，设圆心M到直线的距离为，则，或，

8、所以直线在轴上的截距为或(2)略20．（本小题满分12分）已知数列的前项和为，且．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，求数列前项和．20.解：（Ⅰ）当时，则，…………………1分当时，两式相减，得所以…………………5分所以是以首项为2，公比为2等比数列，所以……………………………………6分（Ⅱ）因为……………………………………7分……………………………9分两式相减，得即所以………………12分21.如图，边长为的正方形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直，其中AB∥CD，AB⊥BC，DC=BC=AB=1，

9、点M在线段EC上．（Ⅰ）证明：平面BDM⊥平面ADEF；（Ⅱ）判断点M的位置，使得平面BDM与平面ABF所成锐二面角为．解答：（Ⅰ）证明：如图，∵DC=BC=1，DC⊥BC，∴BD=，又∵AD=，AB=2，∴AD2+BD2=AB2，则∠ADB=90°，∴AD⊥BD．又∵面ADEF⊥面ABCD，ED⊥AD，面ADEF∩面ABCD=AD，∴ED⊥面ABCD，则BD⊥ED，又∵AD∩DE=D，∴BD⊥面ADEF，又BD⊂面BDM，∴平面BDM⊥平面ADEF；（Ⅱ）在面DAB内过D作DN⊥AB，垂足为N，∵AB

10、∥CD，∴DN⊥CD，又∵ED⊥面ABCD，∴DN⊥ED，∴以D为坐标原点，DN所在直线为x轴，DC所在直线为y轴，DE所在直线为z轴，建立空间直角坐标系，∴B（1，1，0），C（0，1，0），E（0，0，），N（1，0，0），设M（x0，y0，z0），由，得，∴x0=0，，则M（0，λ，），设平面BDM的法向量，则，∴，令x=1，得．∵平面ABF的法向量，∴，解得：．∴M（0，），∴点M的位置在线段CE的三等分点且靠近C处．22.（本小题