浙江省嘉兴市第一中学、湖州中学2019_2020学年高二数学上学期期中联考试题.doc

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1、浙江省嘉兴市第一中学、湖州中学2019-2020学年高二数学上学期期中联考试题考生须知：1．本卷满分150分，考试时间120分钟；2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、试场号、座位号；3．所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效；4．考试结束后，只需上交答题卷。一、选择题：（共10小题，每小题4分）1．若直线经过两点，则直线的倾斜角为（）A．B．C．D．2．如果在两个平面内分别有一条直线，它们互相平行，那么这两个平面的位置关系一定是（）A．平行B．相交C．平行或相交D．垂直相交3．如图，扇形的圆心角为，半径为1，则该扇形绕所在直线旋转一周得到的几何体的表面积为（　　）

2、A．B．C．D．4．已知是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列命题正确的是（　　）A．若，则B．若，则C．若，且，则D．若，且，则5．如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中与的位置关系为（）A．相交B．平行C．异面而且垂直D．异面但不垂直6．已知圆与圆，则圆与圆的位置关系为（）-9-A．相交B．内切C．外切D．相离7．若实数满足的取值范围为（）．A.B.C.D.8．已知点是直线上的动点，过点引圆的两条切线，为切点，当的最大值为时，则的值为（　　）A．4B．3C．2D．19．对于直角坐标平面内任意两点，定义它们之间的一种“新距离”：.给出下列三个命题：①若点在线段上.

3、则；②在中，若,则；③在中，。其中的真命题为()A.①③B.①②C.①D.③10．如图，在菱形中，，线段的中点分别为．现将沿对角线翻折，使二面角的在大小为，则异面直线与所成角的余弦值为（　　）A．B．C．D．二、填空题：（共7小题，每小题36分）11．在直观图（如图）中，四边形为菱形且边长为2cm，则在坐标系中，四边形的周长为　　cm，面积为　　cm2．12．如图所示为某几何体的三视图，则该几何体最长棱的长度为　　，体积为　　．13．直线的斜率是关于的方程的两根，若，则-9-　　；若，则　　．14．如果平面直角坐标系内的两点关于直线对称，那么直线的方程为。15．正方体的棱长

4、为2，分别是的中点，则过且与平行的平面截正方体所得截面的面积为　　，和该截面所成角的正弦值为　　．16．已知实数满足，则的取值范围是　　．17．四面体的四个顶点都在球的球面上，⊥平面，是等边三角形．若侧面的面积为1，则球的表面积的最小值为　　．三、解答题：（共5小题）18．已知圆台侧面的母线长为，母线与轴的夹角为，一个底面的半径是另一个底面半径的2倍。（1）求圆台两底面的半径；（2）如图，点为下底面圆周上的点，且，求与平面所成角的正弦值。19．如图，在三棱锥中，分别为的中点。（1）求证：平面；（2）若平面平面，且，,，求证：平面平面。-9-20．已知点，直线及圆.(1)求过

5、点的圆的切线方程；(2)若直线与圆相切，求的值；(3)若直线与圆相交于两点，且弦的长为，求的值．21．如图（1），边长为的正方形中，分别为上的点，且，现沿把剪切、拼接成如图（2）的图形，再将沿折起，使三点重合于点。（1）求证：；（2）求二面角的正切值的最小值。22．如图，圆与轴相切于点，与轴的正半轴相交于两点（在的上方），且．-9-（1）求圆的方程；（2）直线上是否存在点满足，若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由；（3）如果圆上存在两点，使得射线平分，求证：直线的斜率为定值．-9-浙北G2期中联考2019学年第一学期高二数学参考答案命题：嘉兴一中审题：湖州中学一．选择

6、题ACCDDCBDCC二．填空题11.12；8．12．；．13．；．14.x﹣y+1＝0．15．；．16．．17．．三．解答题18．解：（1）如图所示，设圆台上底面半径为r，则下底面半径为2r，且∠ASO＝30°.在Rt△SO′A′中，，∴SA′＝2r.在Rt△SOA中，，∴SA＝4r.∴SA－SA′＝AA′，即4r－2r＝2a，r＝a.故圆台上底面半径为a，下底面半径为2a.（2）过点作于点，连接,面,,面,为与平面所成的角，，，19．证明：（1）分别是的中点，。又平面，平面，平面.（2）在三角形中，，为中点，。平面平面，平面平面，-9-平面。。又，，又，平面。平面平面。

7、20.解：(1)圆心C(1,2)，半径为r＝2，当直线的斜率不存在时，方程为x＝3.由圆心C(1,2)到直线x＝3的距离d＝3－1＝2＝r知，此时，直线与圆相切．当直线的斜率存在时，设方程为y－1＝k(x－3)，即kx－y＋1－3k＝0.由题意知，解得∴方程为y－1＝(x－3)，即3x－4y－5＝0.故过M点的圆的切线方程为x＝3或3x－4y－5＝0.(2)由题意有，解得a＝0或.(3)∵圆心到直线ax－y＋4＝0的距离为，∴，解得.21．（1）证明：折叠前，，折叠后又，所以平面，因此。（2）解：作交于点，连结。为