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1、导数压轴题题型归纳1.高考命题回顾例1已知函数f(x)＝ex－ln(x＋m)．（2013全国新课标Ⅱ卷）(1)设x＝0是f(x)的极值点，求m，并讨论f(x)的单调性；(2)当m≤2时，证明f(x)>0.例2已知函数f(x)＝x2＋ax＋b，g(x)＝ex(cx＋d)，若曲线y＝f(x)和曲线y＝g(x)都过点P(0，2)，且在点P处有相同的切线y＝4x+2（2013全国新课标Ⅰ卷）（Ⅰ）求a，b，c，d的值（Ⅱ）若x≥－2时,，求k的取值范围。例3已知函数满足（2012全国新课标）(1)求的解析式及单调区间；(2)若，求的最大值。例4已知函数，曲线在点处的切线方程为。（2011
2、全国新课标）（Ⅰ）求、的值；（Ⅱ）如果当，且时，，求的取值范围。例5设函数（2010全国新课标）(1)若，求的单调区间；(2)若当时，求的取值范围例6已知函数f(x)＝(x3+3x2+ax+b)e－x.（2009宁夏、海南）(1)若a＝b＝－3,求f(x)的单调区间;(2)若f(x)在(－∞,α),(2,β)单调增加,在(α,2),(β,+∞)单调减少,证明β－α＞6.652.在解题中常用的有关结论※(1)曲线在处的切线的斜率等于，且切线方程为。(2)若可导函数在处取得极值，则。反之，不成立。(3)对于可导函数，不等式的解集决定函数的递增（减）区间。(4)函数在区间I上递增（减）
3、的充要条件是：恒成立（不恒为0）.(5)函数（非常量函数）在区间I上不单调等价于在区间I上有极值，则可等价转化为方程在区间I上有实根且为非二重根。（若为二次函数且I=R，则有）。(6)在区间I上无极值等价于在区间在上是单调函数，进而得到或在I上恒成立(7)若，恒成立，则;若，恒成立，则(8)若，使得，则；若，使得，则.(9)设与的定义域的交集为D，若D恒成立，则有.65(10)若对、，恒成立，则.若对，，使得,则.若对，，使得，则.（11）已知在区间上的值域为A,，在区间上值域为B，若对,，使得=成立，则。(12)若三次函数f(x)有三个零点，则方程有两个不等实根，且极大值大于0
4、，极小值小于0.(13)证题中常用的不等式:①②1xx+≤③④⑤⑥3.题型归纳①导数切线、定义、单调性、极值、最值、的直接应用例7（构造函数，最值定位）设函数(其中).(Ⅰ)当时,求函数的单调区间;(Ⅱ)当时,求函数在上的最大值.65例8（分类讨论，区间划分）已知函数,为函数的导函数.(1)设函数f(x)的图象与x轴交点为A,曲线y=f(x)在A点处的切线方程是,求的值;(2)若函数,求函数的单调区间.例9（切线）设函数.（1）当时，求函数在区间上的最小值；（2）当时，曲线在点处的切线为，与轴交于点求证：.例10（极值比较）已知函数其中⑴当时，求曲线处的切线的斜率；w.w.w.k
5、.s.5.u.c.o.m⑵当时，求函数的单调区间与极值.例11（零点存在性定理应用）已知函数⑴若函数φ(x)=f(x)－，求函数φ(x)的单调区间；⑵设直线l为函数f(x)的图象上一点A(x0，f(x0))处的切线，证明：在区间(1,+∞)上存在唯一的x0，使得直线l与曲线y=g(x)相切．65例12（最值问题，两边分求）已知函数.⑵时，讨论的单调性；⑵设当时，若对任意，存在，使，求实数取值范围.例13（二阶导转换）已知函数⑴若，求的极大值；⑵若在定义域内单调递减，求满足此条件的实数k的取值范围.例14（综合技巧）设函数⑴讨论函数的单调性；⑵若有两个极值点，记过点的直线斜率为,问
6、：是否存在，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.②交点与根的分布例15（切线交点）已知函数在点处的切线方程为．⑴求函数的解析式；⑵若对于区间上任意两个自变量的值都有，求实数的最小值；⑶若过点可作曲线的三条切线，求实数的取值范围．65例16（根的个数）已知函数，函数是区间[-1，1]上的减函数.（I）求的最大值；（II）若上恒成立，求t的取值范围；（Ⅲ）讨论关于x的方程的根的个数．例17（综合应用）已知函数⑴求f(x)在[0,1]上的极值；⑵若对任意成立，求实数a的取值范围；⑶若关于x的方程在[0，1]上恰有两个不同的实根，求实数b的取值范围.③不等式证明例18(变形构造
7、法)已知函数，a为正常数．⑴若，且a，求函数的单调增区间；⑵在⑴中当时，函数的图象上任意不同的两点，，线段的中点为，记直线的斜率为，试证明：．⑶若，且对任意的，，都有，求a的取值范围．65例19(高次处理证明不等式、取对数技巧)已知函数.（1）若对任意的恒成立，求实数的取值范围；（2）当时，设函数，若，求证例20（绝对值处理）已知函数的图象经过坐标原点，且在处取得极大值．（I）求实数的取值范围；（II）若方程恰好有两个不同的根，求的解析式；（III）对于（II）中的函数，对任意，
