江西省临川二中、临川二中实验学校2020届高三数学上学期第三次月考试题文.doc

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1、江西省临川二中、临川二中实验学校2020届高三数学上学期第三次月考试题文本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷（选择题）一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设是虚数单位，复数为纯虚数，则实数为（）A．B．2C．D．2．设全集为，集合，则()A．B．C．D．3.的值为（）A.B.C.D.4.已知数列为各项均为正数的等比数列，是它的前项和，若，且，则=（）A.29B.30C.31D.325.已知为等差数列，，，的前项和为，则使得达到最大值时是（）A.19B.20C.39D.406.已知双曲线

2、的左焦点在圆上，则双曲线的离心率为（）A.B.C.D.7.在边长为2的等边中，是的中点，点是线段上一动点，则-10-的取值范围是（）A．B．C．D．8.已知定义在R上的奇函数，则不等式的解集为（）A.(-1,6)B.(-6,1)C.(-2,3)D.(-3,2)9.△AOB中，，满足,则△A0B的面积的最大值为（）A.B.2C.D.10.已知定义在上的奇函数满足时，，则函数（为自然对数的底数）的零点个数是()A.B.C.D.411.已知函数在区间上是增函数，且在区间上恰好取得一次最大值1，则的取值范围是()A.B.C.D.12．设一元二次方程的两个根分别为，，则方程可写成，即．容易发现：，．设

3、一元三次方程的三个非零实根分别为，，，以下正确命题的序号是（）①；②；③；④．A．①②③B．①②④C．②③④D．①③④第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题：本大题共4小题,每小题5分．-10-13.已知实数满足约束条件,则最小值为.14．已知数列满足递推关系：，，则_________．15．已知函数，则的最小值为．16.在中，内角所对的边分别为是的中点，若且则面积的最大值是.三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17－21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．17.（本小题满分12分）设数列满足（1）求证：数列是等差数列；（2）设，求

4、数列的前项和为.18．（本小题满分12分）已知函数，且.（1）求的值及的最小正周期；（2）若，，求sin2α．19.（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面的边长是的正方形，，，为上的点，且平面.-10-（1）求证：平面平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值.20.（本小题满分12分）已知椭圆为其左右焦点，为其上下顶点，四边形的面积为2.点为椭圆上任意一点，以为圆心的圆（记为圆）总经过坐标原点.（1）求椭圆的长轴的最小值，并确定此时椭圆的方程；（2）对于（1）中确定的椭圆，若给定圆:，则圆和圆的公共弦的长是否为定值？如果是，求的值；如果不是，请说明理由.21.（本小题满分12分）已知函数(

5、1)若曲线在处切线的斜率为，求此切线方程；(2)若有两个极值点求的取值范围，并证明：(二)选考题：请考生在第22、23题中任选一题做答.如果多做，则按所做的第一题计分.22．[选修4—4：坐标系与参数方程]（10分）-10-在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，若极坐系内异于的三点，，都在曲线上.（1）求证：；（2）若过，两点直线的参数方程为(为参数)，求四边形的面积.23．[选修4—5：不等式选讲]（10分）已知a，b∈(0，＋∞)，a＋b＝1，x1，x2∈(0，＋∞)．(1)求＋＋的最小值；(2)求证：(ax1＋bx2)(ax2＋bx1

6、)≥x1x2.-10-临川二中、临川二中实验学校高三年级第三次月考文科数学答案一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．123456789101112BBACBCBDACDB二、填空题：本大题共4小题,每小题5分．13.-514.15．16.三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17－21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．17.解：（1）…………………………………………(2分)为常数，……………………………………(4分)-10-又…………………………………………(5分)数

7、列是以为首项为公差的等差数列.…………………………………(6分)（2）由（1）知………(8分)…………………………………………(10分)…………………………………………(11分)所以，数列的前项和为…………………………………(12分)18．（本小题满分10分）【解析】（1）由已知，得，解得.（3分）所以.（5分）所以的最小正周期为.（6分）（2），，因为，所以，又，所以.（8分）所以.（10分）-10-则.（