2019秋九年级数学下册期末综合训练一直角三角形的边角关系(新版)北师大版.docx

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1、期末综合训练(一) 直角三角形的边角关系               一、选择题1.(2015·温州)如图,在△ABC中,∠C=90°,AB=5,BC=3,则cosA的值是( D )A.B.C.D.,第1题图)  ,第4题图)2.若α的余角是30°,则cosα的值是( A )A.B.C.D.3.在△ABC中,∠C=90°,AB=6,cosA=,则AC等于( B )A.18B.2C.D.4.如图,在2×2正方形网格中,以格点为顶点的△ABC的面积等于,则sin∠CAB=( B )A.B.C.D.5.已知锐角A满足等式2sin2A-7sinA+3

2、=0,则sinA的值为( A )A.B.3C.或3D.以上都不对6.(2015·绵阳)如图,要在宽为22米的九州大道AB两边安装路灯,路灯的灯臂CD长为2米,且与灯柱BC成120°角,路灯采用圆锥形灯罩,灯罩的中轴线DO与灯臂CD垂直,当灯罩的轴线DO通过公路路面的中心线时照明效果最佳.此时,路灯的灯柱BC高度应该设计为( D )A.(11-2)米B.(11-2)米C.(11-2)米D.(11-4)米,第6题图)  ,第7题图)二、填空题7.如图,在△ABC中,AC=6,BC=5,sinA=,则tanB=____.8.(2015·邵阳)如图,

3、某登山运动员从营地A沿坡角为30°的斜坡AB到达山顶B,如果AB=2000米,则他实际上升了__1000__米.,第8题图)  ,第10题图)9.在△ABC中,若

4、sinA-

5、+(cosB-)2=0,则该三角形为__锐角__三角形.10.如图,在△ABC中,AC=2,∠A=45°,tanB=,则BC的长为____.11.(2015·江西)如图1是小志同学书桌上的一个电子相框,将其侧面抽象为如图所示的几何图形,已知BC=BD=15cm,∠CBD=40°,则点B到CD的距离为__14.1__cm.(参考数据:sin20°≈0.342,cos20°

6、≈0.940,sin40°≈0.643,cos40°≈0.766;精确到0.1cm)三、解答题12.计算:(1)cos60°-cos45°+tan30°;解:1(2)-.解:2-13.(2015·遂宁)如图,一数学兴趣小组为测量河对岸树AB的高,在河岸边选择一点C,从C处测得树梢A的仰角为45°,沿BC方向后退10米到点D,再次测得点A的仰角为30°.求树高.(结果精确到0.1米;参考数据:≈1.414,≈1.732)解:由题意,∠B=90°,∠D=30°,∠ACB=45°,DC=10米,设CB=x,则AB=x,DB=x,∵DB=CB+DC,

7、∴x=x+10,∴x==5+5≈13.7,即树高为13.7米14.如图,海中两个灯塔A,B,其中B位于A的正东方向上,渔船跟踪鱼群由西向东航行,在点C处测得灯塔A在西北方向上,灯塔B在北偏东30°方向上,渔船不改变航向继续向东航行30海里到达点D,这时测得灯塔A在北偏西60°方向上,求灯塔A,B间的距离.(计算结果用根号表示,不取近似值)解:过点A作AF⊥CD,垂足为F,由题意可得出,∠FCA=∠ACN=45°,∠NCB=30°,∠ADE=60°,则∠FAD=60°,∠FAC=∠FCA=45°,∠ADF=30°,∴AF=FC=AN=NC,设F

8、C=AF=x,∵tan30°=,∴=,解得x=15(+1),∵tan30°=,∴=,解得BN=15+5,∴AB=AN+BN=15(+1)+15+5=30+20,则灯塔A,B间的距离为(30+20)海里15.(2015·凉山州)如图,在楼房AB和塔CD之间有一棵树EF,从楼顶A处经过树顶E点恰好看到塔的底部D点,且俯角α为45°,从距离楼底B点1米的P点处经过树顶E点恰好看到塔的顶部C点,且仰角β为30°,已知树高EF=6米,求塔CD的高度.(结果保留根号)解:∵∠ADB=∠α=45°,∠EFD=90°,∴∠FED=∠ADB=45°,∴FD=E

9、F=6.∵HF=PB=1,∴EH=5.∵tanβ=,即=,∴PH=5,∴BF=PH=5,∴PG=BD=5+6.∵tanβ=,即=,∴CG=2+5,∴CD=2+6,即塔CD的高度为(2+6)米16.(2015·常德)图1,2分别是某吊车在吊一物品时的实物图与示意图,已知吊车底盘CD的高度为2米,支架BC的长为4米,且与地面成30°角,吊绳AB与支架BC的夹角为80°,吊臂AC与地面成70°角,求吊车的吊臂顶端A点距地面的高度是多少米?(精确到0.1米;参考数据:sin10°=cos80°≈0.17,cos10°=sin80°≈0.98,sin2

10、0°=cos70°≈0.34,tan70°≈2.75,sin70°≈0.94)解:作AF⊥BC于点F.∵∠BCH=30°,∠ACE=70°,∴∠ACB=180°-∠

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