2019秋九年级数学上册第23章图形的相似23.6图形与坐标2图形的变换与坐标教案(新版)华东师大版.docx

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1、2.图形的变换与坐标1.使学生掌握平面直角坐标系中的点或图形平移或对称、位似变换引起的点的坐标的变化规律;(重点、难点)2.使学生看到平面直角坐标系是数与形之间的桥梁,感受到代数与几何的相互转化,初步建立空间观念.一、情境导入观察如图所示的坐标系.试着发现坐标系中几个图形间的联系,然后自己作出一个类似的图形.二、合作探究探究点一:平面直角坐标系中点的平移将点(1,2)向左平移1个单位,再向下平移2个单位后得到的对应点的坐标是________.解析:向左平移1个单位,横坐标减1,向下平移2个单位,纵坐

2、标减2,于是点(1,2)变为(0,0).故答案为(0,0).方法总结:根据平移前后图形的坐标关系:①上加下减(纵坐标变化),左减右加(横坐标变化);②正加负减,即向x(y)轴正方向平移,横(纵)坐标增加;负方向平移,横(纵)坐标减小.探究点二:关于x轴、y轴对称的点的坐标点A(2a-3,b)与点A′(4,a+2)关于x轴对称,求a,b.解析:此题应根据关于x轴对称的两个点的坐标的特点:横坐标相同,纵坐标互为相反数,得2a-3与4相等,b与a+2互为相反数.解:由点A(2a-3,b)与点A′(4,a+

3、2)关于x轴对称得2a-3=4,a+2=-b.所以a=,b=-.方法总结:在平面直角坐标系中,关于坐标轴对称的点的坐标规律:若A(x,y)与B(m,n)关于x轴对称,则有x=m,y=-n;若A(x,y)与B(m,n)关于y轴对称,则有x=-m,y=n;若A(x,y)与B(m,n)关于原点对称,则有x=-m,y=-n.探究点三:平面直角坐标系中的位似【类型一】利用位似求点的坐标如图,线段AB两个端点的坐标分别为A(6,6),B(8,2),以原点O为位似中心,在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段

4、CD,则端点C的坐标为(  )A.(3,3)B.(4,3)C.(3,1)D.(4,1)解析:∵线段AB的两个端点坐标分别为A(6,6),B(8,2),以原点O为位似中心,在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD,∴端点C的横坐标和纵坐标都变为A点的一半,∴端点C的坐标为(3,3).故选A.方法总结:关于原点成位似的两个图形,若位似比是k,则原图形上的点(x,y)经过位似变化得到的对应点的坐标是(kx,ky)或(-kx,-ky).【类型二】在坐标系中确定位似比△ABC三个顶点A(3,6)、B(

5、6,2)、C(2,-1),以原点为位似中心,得到的位似图形△A′B′C′三个顶点分别为A′(1,2),B′(2,),C′(,-),则△A′B′C′与△ABC的位似比是________.解析:∵△ABC三个顶点A(3,6)、B(6,2)、C(2,-1),以原点为位似中心,得到的位似图形△A′B′C′三个顶点分别为A′(1,2),B′(2,),C′(,-),∴△A′B′C′与△ABC的位似比是1∶3.方法总结:以原点为位似中心的位似图形的位似比是对应点的对应坐标的比.【类型三】位似变换与平移、旋转、轴对

6、称的综合如图,点A的坐标为(3,4),点O的坐标为(0,0),点B的坐标为(4,0).(1)将△AOB沿x轴向左平移1个单位后得△A1O1B1,则点A1的坐标为(________),△A1O1B1的面积为________;(2)将△AOB绕原点旋转180°后得△A2O2B2,则点A2的坐标为(________);(3)将△AOB沿x轴翻折后得△A3O3B3,则点A3的坐标为(________);(4)以O为位似中心,按比例尺1∶2将△AOB放大后得△A4O4B4,若点B4在x轴的负半轴上,则点A4的

7、坐标为(________),△A4O4B4的面积为________.解析:(1)将△AOB沿x轴向左平移1个单位后得△A1O1B1,则点A1的坐标为(2,4),△A1O1B1的面积为×4×4=8;(2)将△AOB绕原点旋转180°后得△A2O2B2,则点A2的坐标为(-3,-4);(3)将△AOB沿x轴翻折后得△A3O3B3,则点A3的坐标为(3,-4);(4)以O为位似中心,按比例尺1∶2将△AOB放大后得△A4O4B4,若点B4在x轴的负半轴上,则点A4的坐标为(-6,-8),△A4O4B4的面

8、积为×8×8=32.故答案为(1)2,4;8;(2)-3,-4;(3)3,-4;(4)-6,-8;32.方法总结:此题主要考查了图形的旋转以及平移和位似变换、三角形面积求法等知识,得出对应点坐标是解题关键.三、板书设计1.平移变换的坐标特征:(1)沿x轴平移:纵坐标不变,右加左减;(2)沿y轴平移:横坐标不变,上加下减.2.对称变换的坐标特征:(1)点(x,y)关于x轴的对称点的坐标为(x,-y);(2)点(x,y)关于y轴的对称点的坐标为(-x,y).3.位似变换的

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