数学人教版八年级上册13.1.2《线段的垂直平分线的性质》.1.2《线段的垂直平分线的性质》.ppt

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1、八年级上册13.1轴对称(第2课时)线段的垂直平分线回忆与思考1、什么叫线段垂直平分线?经过线段中点并且垂直于这条线段的直线,叫做这条线段的垂直平分线,也叫中垂线。2、线段垂直平分线有什么性质?你能画图说明吗?你能用不同的方法验证这一结论吗?探索并证明线段垂直平分线的性质如图,直线l垂直平分线段AB,P1,P2,P3,…是l上的点,请猜想点P1,P2,P3,…到点A与点B的距离之间的数量关系.相等.ABlP1P2P3探索并证明线段垂直平分线的性质请在图中的直线l上任取一点,那么这一点与线段AB两个端点的距离相等吗

2、?线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.ABlP1P2P3已知:如图,直线l⊥AB,垂足为C,AC=CB,点P在l上.求证:PA=PB.探索并证明线段垂直平分线的性质证明:“线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等.”ABPCl探索并证明线段垂直平分线的性质用符号语言表示为:∵CA=CB,l⊥AB,∴PA=PB.证明:∵l⊥AB,∴∠PCA=∠PCB.又AC=CB,PC=PC,∴△PCA≌△PCB(SAS).∴PA=PB.ABPCl探索并证明线段垂直平分线的性质线段垂直平分线的性质:线段垂直平分线上

3、的点与这条线段两个端点的距离相等.例已知:如图三角形ABC中,边AB、BC的垂直平分线相交于点P.求证:PA=PB=PC.∴PA=PB(线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点距离相等)证明:∵点p在线段AB的垂直平分线上(已知)同理PB=PC∴PA=PB=PC.ACBMPNM/N/8课堂练习练习1如图,在△ABC中,BC=8,AB的中垂线交BC于D,AC的中垂线交BC与E,则△ADE的周长等于______.ABCDE解:∵AD⊥BC,BD=DC,∴AD是BC的垂直平分线,∴AB=AC.∵点C在AE的垂直平分线上,

4、∴AC=CE.课堂练习练习2如图,AD⊥BC,BD=DC,点C在AE的垂直平分线上,AB,AC,CE的长度有什么关系?AB+BD与DE有什么关系?ABCDE课堂练习练习2如图,AD⊥BC,BD=DC,点C在AE的垂直平分线上,AB,AC,CE的长度有什么关系?AB+BD与DE有什么关系?ABCDE解:∴AB=AC=CE.∵AB=CE,BD=DC,∴AB+BD=CD+CE.即AB+BD=DE.探索并证明线段垂直平分线的判定反过来,如果PA=PB,那么点P是否在线段AB的垂直平分线上呢?点P在线段AB的垂直平分线上.

5、已知:如图,PA=PB.求证:点P在线段AB的垂直平分线上.PABC探索并证明线段垂直平分线的判定证明:过点P作线段AB的垂线PC,垂足为C.则∠PCA=∠PCB=90°.在Rt△PCA和Rt△PCB中,∵PA=PB,PC=PC,∴Rt△PCA≌Rt△PCB(HL).∴AC=BC.又PC⊥AB,∴点P在线段AB的垂直平分线上.PABC探索并证明线段垂直平分线的判定用数学符号表示为:∵PA=PB,∴ 点P在AB的垂直平分线上.与一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上.PABC这些点能组成什么几何图形

6、?探索并证明线段垂直平分线的判定你能再找一些到线段AB两端点的距离相等的点吗?能找到多少个到线段AB两端点距离相等的点?在线段AB的垂直平分线l上的点与A,B的距离都相等;反过来,与A,B的距离相等的点都在直线l上,所以直线l可以看成与两点A、B的距离相等的所有点的集合.PABC∵AB=AC∴点A在线段BC的垂直平分线上∵BF=CF∴点F在线段BC的垂直平分线上∴直线AF是线段AB的垂直平分线ABCDF这又是为什么呢?过平面内一点可以做无数条直线两点确定一条直线可以说AD是BC的垂直平分线吗?为什么?理解了吗?理

7、解了吗?1.因为,所以A在线段BC的中垂线上理由:AB=AC与一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上。BCAD2.下列说法:①若直线PE是线段AB的垂直平分线,则EA=EB,PA=PB;②若PA=PB,EA=EB,则直线PE垂直平分线段AB;③若PA=PB,则点P必是线段AB的垂直平分线上的点;④若EA=EB,则过点E的直线垂直平分线段AB.其中正确的个数有(  )A.1个B.2个C.3个D.4个C解:∵AB=AC,∴ 点A在BC的垂直平分线.∵MB=MC,∴ 点M在BC的垂直平分线上,∴ 直线A

8、M是线段BC的垂直平分线.课堂练习练习3如图,AB=AC,MB=MC.直线AM是线段BC的垂直平分线吗?ABCDMD练习4.已知:如图,AB=AC,BD=CD,E是AD上的任意一点,求证:BE=CEEABC课堂练习(1)线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等.(2)和一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上.(3)线段的垂直平分线可以看作是和线段两

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