数学人教版八年级上册13.1.2线段的垂直平分线的性质.1.2线段的垂直平分线的性质.ppt

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1、13.1.2线段的垂直平分线的性质概念复习轴对称图形的概念是什么？如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形。两个图形轴对称的概念是什么？把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线（成轴）对称。垂直平分线的概念是什么？经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线（也叫中垂线）。轴对称的性质？对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。探索并证明线段垂直平分线的性质如图，直线l垂直平分线段AB，P1，P2，P3，…是l上的点，请猜想点P1，P2，P3，…到点A与点B的距离之间的数量关系？相等

2、ABlP1P2P3即P1A=P1B，P2A=P2B，P3A=P3B……探索并证明线段垂直平分线的性质猜想：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等．已知：如图，直线l⊥AB，垂足为C，AC=CB，点P在l上．ABPCl求证：PA=PB．探索并证明线段垂直平分线的性质证明：∵l⊥AB，∴∠PCA=∠PCB在△PCA与△PCB中，AC=CB∠PCA=∠PCBPC=PC∴△PCA≌△PCB（SAS）∴PA=PB（全等三角形的对应边相等）ABPCl已知：如图，直线l⊥AB，垂足为C，AC=CB，点P在l上．求证：PA=PB．｛线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距

3、离相等．用几何语言表示为：∵CA=CB，l⊥AB，∴PA=PB（线段垂直平分线的性质）探索并证明线段垂直平分线的性质ABPCl8课堂练习练习1如图，在△ABC中，BC=8，AB的中垂线交BC于D，AC的中垂线交BC与E，则△ADE的周长等于______．ABCDE解：∵AD⊥BC，BD=DC∴AD是BC的垂直平分线∴AB=AC∵点C在AE的垂直平分线上∴AC=CE．∴AB=AC=CE课堂练习P622如图，AD⊥BC，BD=DC，点C在AE的垂直平分线上，AB，AC，CE的长度有什么关系？AB+BD与DE有什么关系？ABCDE∵AB=CE，BD=DC，∴AB+BD=CD+CE．即AB+BD=DE

4、．探索并证明线段垂直平分线的判定反过来，如果PA=PB，那么点P是否在线段AB的垂直平分线上呢？点P在线段AB的垂直平分线上．已知：如图，PA=PB．求证：点P在线段AB的垂直平分线上．PABC探索并证明线段垂直平分线的判定证明：如图作PC⊥AB则∠PCA=∠PCB=90°．在Rt△PCA和Rt△PCB中，PA=PBPC=PC∴Rt△PCA≌Rt△PCB（HL）．∴AC=BC．又PC⊥AB，∴点P在线段AB的垂直平分线上PABC已知：如图，PA=PB．求证：点P在线段AB的垂直平分线上．｛探索并证明线段垂直平分线的判定用几何符号表示为：∵PA=PB，∴　点P在AB的垂直平分线上．线段垂直平分线

5、的判定与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上．PABC这些点能组成什么几何图形？探索并证明线段垂直平分线的判定你能再找一些到线段AB两端点的距离相等的点吗？能找到多少个到线段AB两端点距离相等的点？直线l可以看成与两点A、B的距离相等的所有点的集合．PABC解：∵AB=AC，∴　点A在BC的垂直平分线．∵MB=MC，∴　点M在BC的垂直平分线上∴　直线AM是线段BC的垂直平分线．课堂练习P622练习3如图，AB=AC，MB=MC．直线AM是线段BC的垂直平分线吗？ABCDM（1）为什么任意取一点K，使点K与点C在直线两旁？尺规作图(P62)如何用尺规作图的方法经过直线外一点作

6、已知直线的垂线？（2）为什么要以大于的长为半径作弧？（3）为什么直线CF就是所求作的垂线？CABDKFE课堂练习练习4如图，过点P画∠AOB两边的垂线，并和同桌交流你的作图过程．ABOP（1）本节课学习了哪些内容？（2）线段垂直平分线的性质和判定是如何得到的？两者之间有什么关系？（3）如何判断一条直线是否是线段的垂直平分线？课堂小结