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《数学人教版八年级上册13.1.2线段垂直平分线的性质.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、线段的垂直平分线——性质定理与判定定理安定区清溪初级中学王建丽市政府为了方便居民的生活，计划在三个住宅小区A、B、C之间修建一个购物中心。试问，该购物中心应建于何处，才能使得它到三个小区的距离相等。ABC实际问题1L在312国道L的同侧，有两个工厂A、B，为了便于两厂的工人看病，市政府计划在公路边上修建一所医院，使得两个工厂的工人都没意见，问医院的院址应选在何处？实际问题2AB1、能说出线段的垂直平分线的定理和逆定理，会区别运用这两个定理。2、体会学习数学的方法，观察、概括、验证、比较等在本课中的应用。3、认识数学来源于生活，又服务于现实生活，体验
2、数学的应用价值。学习目标AB线段的垂直平分线PA=PBP1P1A=P1B……命题：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。PMNC动手操作：作线段AB的垂直平分线MN，垂足为C；在MN上任取一点P，连结PA、PB；量一量：PA、PB的长，你能发现什么？由此你能得到什么规律？线段的垂直平分线命题：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等.已知:如图,MN⊥AB,垂足为C并且AC=BC，P是MN上任意一点.求证:PA=PB.ACBPMN分析:(1)要证明PA=PB,而△APC≌△BPC的条件由已知故结论可证.老师期望:你能写出规范的证明
3、过程.AC=BC,MN⊥AB,可推知其能满足公理（SAS）.就需要证明PA,PB所在的△APC≌△BPC，命题：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。线段的垂直平分线ABPMNC证明：∵MN⊥AB∴∠PCA=∠PCB=90º在ΔPAC和ΔPBC中，AC=BC∠PCA=∠PCBPC=PC∴ΔPAC≌ΔPBC∴PA=PB已知:如图,MN⊥AB,垂足为C并且AC=BC，P是MN上任意一点.求证:PA=PB.ABCMNP当点P与点C重合时,上述证明有什么缺陷?ΔPCA与ΔPCB将不存在.PA与PB还相等吗?相等!此时,PA=CA,PB=CB已
4、知AC=CB∴PA=PB几何的三种语言定理线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等.老师提示:这个结论是经常用来证明两条线段相等的根据之一.ACBPMN如图：∵AC=BC,MN⊥AB,P是MN上任意一点(已知),∴PA=PB(线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等).进步的标志′思考分析你能写出“定理线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等”的逆命题吗?逆命题到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上.ABP已知:如图,PA=PB.求证:点P在AB的垂直平分线上.分析:要证明点P在线段AB的垂直平分线上,可以先作出
5、过点P的AB的垂线(或AB的中点,),然后证明另一个结论正确.想一想:若作出∠P的角平分线,结论是否也可以得证?ABPC过点P作PC⊥AB垂足为C.在RtΔPCA和RtΔPCB中PA=PBPC=PC∴ΔPCA≌ΔPCB(HL)∴ＡＣ＝ＢＣ∴PC是线段AB的垂直平分线.即点P在线段AB的垂直平分线MN上.证明:驶向胜利的彼岸逆定理我能行1逆定理到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上.ACBPMN如图,∵PA=PB(已知),∴点P在AB的垂直平分线上(到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上).老师提示:这个结论是经
6、常用来证明点在直线上(或直线经过某一点)的根据之一.线段的垂直平分线例已知:如图,在ΔABC中,边AB，BC的垂直平分线交于P.求证：PA=PB=PC;PA=PB点P在线段AB的垂直平分线上分析：PB=PC点P在线段BC的垂直平分线上PA=PB=PCBACMNM’N’P结论：三角形三边垂直平分线交于一点，这一点到三角形三个顶点的距离相等。例1已知:如图,在ΔABC中,边AB，BC的垂直平分线交于P.求证：PA=PB=PC;证明：∵点P在线段AB的垂直平分线MN上，∴PA=PB（？）.同理PB=PC.∴PA=PB=PC.BACMNM’N’P市政府为了
7、方便居民的生活，计划在三个住宅小区A、B、C之间修建一个购物中心，试问，该购物中心应建于何处，才能使得它到三个小区的距离相等。ABC实际问题BAC线段的垂直平分线1、求作一点P，使它和△ABC的三个顶点距离相等.实际问题数学化pPA=PB=PC实际问题L在312国道L的同侧，有两个工厂A、B，为了便于两厂的工人看病，市政府计划在公路边上修建一所医院，使得两个工厂的工人都没意见，问医院的院址应选在何处？实际问题2AB线段的垂直平分线2、如图，在直线L上求作一点P，使PA=PB.pPA=PBLAB实际问题数学化实际问题2数学问题源于生活实践，反过来数学
8、又为生活实践服务挑战自我随堂练习1驶向胜利的彼岸ABCDE练习1如图，在△ABC中，BC=8，AB的中垂线交BC于D，AC
