2019_2020学年高中数学课时跟踪检测（九）两平面垂直苏教版必修2.docx

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1、课时跟踪检测（九）两平面垂直层级一　学业水平达标1．在二面角αlβ的棱l上任选一点O，若∠AOB是二面角αlβ的平面角，则必须具有的条件是(　　)A．AO⊥BO，AO⊂α，BO⊂βB．AO⊥l，BO⊥lC．AB⊥l，AO⊂α，BO⊂βD．AO⊥l，BO⊥l，且AO⊂α，BO⊂β答案：D2．对于直线m，n和平面α，β，能得出α⊥β的一组条件是(　　)A．m⊥n，m∥α，n∥β　　　　B．m⊥n，α∩β＝m，n⊂βC．m∥n，n⊥β，m⊂αD．m∥n，m⊥α，n⊥β解析：选C　A与D中α也可与β平行，B中不一定α⊥β，故选C.3.如图，设平面α∩平面β＝PQ，EG⊥平面α，FH⊥平面α，垂

2、足分别为G，H.为使PQ⊥GH，则需增加的一个条件是(　　)A．EF⊥平面αB．EF⊥平面βC．PQ⊥GED．PQ⊥FH解析：选B　因为EG⊥平面α，PQ⊂平面α，所以EG⊥PQ.若EF⊥平面β，则由PQ⊂平面β，得EF⊥PQ.又EG与EF为相交直线，所以PQ⊥平面EFHG，所以PQ⊥GH，故选B.4．设m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，给出如下命题：①若α⊥β，α∩β＝m，n⊂α，n⊥m，则n⊥β；②若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β；③若α⊥β，m⊥β，m⊄α，则m∥α；④若α⊥β，m∥α，则m⊥β.其中正确命题的个数为(　　)A．1B．2C．3D．4解析：选B　根据平面

3、与平面垂直的性质知①正确；②中，α，β可能平行，也可能相交，不正确；③中，α⊥β，m⊥β，m⊄α时，只可能有m∥α，正确；④中，m与β的位置关系可能是m∥β或m⊂β或m与β相交，不正确．综上，可知正确命题的个数为2，故选B.5．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝AB，∠BCD＝45°，∠BAD＝90°，将△ABD沿BD折起，使平面ABD⊥平面BCD，构成几何体ABCD，则在几何体ABCD中，下列结论正确的是(　　)A．平面ABD⊥平面ABCB．平面ADC⊥平面BDCC．平面ABC⊥平面BDCD．平面ADC⊥平面ABC解析：选D　由已知得BA⊥AD，CD⊥BD，又平面ABD⊥平面

4、BCD，∴CD⊥平面ABD，从而CD⊥AB，故AB⊥平面ADC.又AB⊂平面ABC，∴平面ABC⊥平面ADC.6.如图，在长方体中，AB＝AD＝2，CC1＝，则二面角C1BDC的大小为________．解析：如图，取BD中点O，连结OC，OC1，∵AB＝AD＝2，∴CO⊥BD，CO＝.∵CD＝BC，∴C1D＝C1B，∴C1O⊥BD.∴∠C1OC为二面角C1BDC的平面角．tan∠C1OC＝＝＝.∴∠C1OC＝30°，即二面角C1BDC的大小为30°.答案：30°7．在正四面体PABC中，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，下面四个结论中成立的是________(填序号)．①BC∥平

5、面PDF；②DF⊥平面PAE；③平面PDF⊥平面ABC；④平面PAE⊥平面ABC.解析：如图所示，∵BC∥DF，∴BC∥平面PDF.∴①正确．由BC⊥PE，BC⊥AE，∴BC⊥平面PAE.∴DF⊥平面PAE.∴②正确．∵平面ABC⊥平面PAE(BC⊥平面PAE)．∴④正确．答案：①②④8.如图，二面角αlβ的大小是60°，线段AB⊂α，B∈l，AB与l所成的角为30°，则AB与平面β所成的角的正弦值是________．解析：如图，作AO⊥β于O，AC⊥l于C，连结OB，OC，则OC⊥l.设AB与β所成的角为θ，则∠ABO＝θ，由图得sinθ＝＝·＝sin30°·sin60°＝.答案：9

6、.如图，在三棱锥PABC中，D，E，F分别为棱PC，AC，AB的中点．已知PA⊥AC，PA＝6，BC＝8，DF＝5.求证：(1)直线PA∥平面DEF；(2)平面BDE⊥平面ABC.证明：(1)因为D，E分别为棱PC，AC的中点，所以DE∥PA.又因为PA⊄平面DEF，DE⊂平面DEF，所以直线PA∥平面DEF.(2)因为D，E，F分别为棱PC，AC，AB的中点，PA＝6，BC＝8，所以DE＝PA＝3，EF＝BC＝4.又因为DF＝5，故DF2＝DE2＋EF2，所以∠DEF＝90°，即DE⊥EF.又PA⊥AC，DE∥PA，所以DE⊥AC.因为AC∩EF＝E，AC⊂平面ABC，EF⊂平面AB

7、C，所以DE⊥平面ABC.又DE⊂平面BDE，所以平面BDE⊥平面ABC.10.如图，四边形ABCD为菱形，∠ABC＝120°，E，F是平面ABCD同一侧的两点，BE⊥平面ABCD，DF⊥平面ABCD，BE＝2DF，AE⊥EC.求证：平面AEC⊥平面AFC.证明：如图，连结BD，设BD∩AC于点G，连结EG，FG，EF.在菱形ABCD中，不妨设GB＝1.由∠ABC＝120°，可得AG＝GC＝.由BE⊥平面ABCD，AB＝BC，可知AE＝EC.又