宁夏银川市兴庆区长庆高级中学2020届高三数学上学期第四次月考试题理.doc

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1、宁夏银川市兴庆区长庆高级中学2020届高三数学上学期第四次月考试题理一、选择题：(本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知集合，则=A．B．C．D．【答案】C2．下列函数中为偶函数且在上为增函数的是（）A.B.C.D.【答案】B3．“”是“”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】C，充分性；或或，故，必要性.故选：C4.已知，则A．B．C．D．【答案】B5．已知非零向量a，b满足，且b，则a与b的夹角为

2、A．B．C．D．【答案】A-15-6．在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若，，，则ABC的面积等于（）A.或B.C.D.【答案】D【解析】利用余弦定理得到，代入面积公式计算得到答案.【详解】利用余弦定理得到：或（舍去）故选：D.7.在同一直角坐标系中，函数且的图象可能是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】本题通过讨论的不同取值情况，分别讨论本题指数函数、对数函数的图象和，结合选项，判断得出正确结论.题目不难，注重重要知识、基础知识、逻辑推理能力的考查.【详解】当时，函数过定点且单

3、调递减，则函数过定点-15-且单调递增，函数过定点且单调递减，D选项符合；当时，函数过定点且单调递增，则函数过定点且单调递减，函数过定点且单调递增，各选项均不符合.综上，选D.8.已知平面、、两两垂直，直线、、满足：，，，则直线、、不可能满足以下哪种关系　　A．两两垂直B．两两相交C．两两平行D．两两异面【解答】解：如图1，可得、、可能两两垂直；如图2，可得、、可能两两相交；如图3，可得、、可能两两异面；故选：C．9.设函数若方程有且只有一个根，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】方程

4、有且只有一个根，等价于图像有一个交点，画出函数图像得到答案.【详解】-15-方程有且只有一个根，等价于图像有一个交点.画出函数图像：根据图像知：故选：B10...关于函数有下述四个结论：①f(x)是偶函数②f(x)在区间（,）单调递增③f(x)在有4个零点④f(x)的最大值为2其中所有正确结论的编号是A．①②④B．②④C．①④D．①③【答案】C11如图，点为正方形的中心，为正三角形，平面平面，是线段的中点，则（）A.，且直线，是相交直线B.，且直线，是相交直线C.，且直线，是异面直线D.，且直线，是异面直

5、线-15-【答案】B【分析】利用垂直关系，再结合勾股定理进而解决问题．【详解】如图所示，作于，连接，过作于．连，平面平面．平面，平面，平面，与均为直角三角形．设正方形边长为2，易知，．，故选B．12.已知，设函数若关于的不等式在上恒成立，则的取值范围为A．B．C．D．【分析】先判断时，在上恒成立；若在上恒成立，转化为在上恒成立。【详解】∵，即，（1）当时，，当时，，故当时，在上恒成立；若上恒成立，即在上恒成立，令，则，当函数单增，当函数单减，故，所以。当时，在上恒成立；综上可知，的取值范围是，故选A。二、

6、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分)13..如图，在正三棱锥中，．-15-若的中点为，的中点为，求与的夹角余弦_________.【解答】解：（1），分别为，的中点，，则为与所成角，在中，由，，可得，与的夹角为；.14在平面直角坐标系xOy中，已知向量m＝，n＝(sinx，cosx)，x∈.若m与n的夹角为，x_________∵m与n的夹角为，∴cos〈m，n〉＝＝＝，故sin＝.又x∈，∴x－∈，x－＝，即x＝，故x的值为.15.学生到工厂劳动实践，利用打印技术制作模型，如图，该模型为长方

7、体挖去四棱锥后所得的几何体，其中为长方体的中心，分别为所在棱的中点，，.打印所用的材料密度为，不考虑打印损耗，制作该模型所需原料的质量为__________.-15-根据题意可知模型的体积为四棱锥体积与四棱锥体积之差进而求得模型的体积，再求出模型的质量.【详解】由题意得，，四棱锥O−EFG的高3cm，∴．又长方体的体积为，所以该模型体积为，其质量为．【点睛】本题考查几何体体积问题，理解题中信息联系几何体的体积和质量关系，从而利用公式求解．16.。设，则的最小值为_____________．【答案】分析】把

8、分子展开化为，再利用基本不等式求最值。-15-【详解】，当且仅当，即时成立，故所求的最小值为。三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17-21题为必考题，每题必须作答。第22,23题为选考题，考生根据要求作答。17.设函数.（1）已知函数是偶函数，求的值；（2）求函数的值域.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】(1)由函数的解析式结合偶函数的性质即可确定的值；(2)首先整理函数的解析式为的形式，然